В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
umnik250
umnik250
28.09.2021 12:11 •  Геометрия

Прямая касается двух окружностей с центрами о и р в точках а и в соответственно. через точку с, в которой эти окружности касаются друг друга, проведена их общая касательная, пересекающая прямую ав в точке м. найдите рм, если ав = 8 и уголсом=а.

Показать ответ
Ответ:
никеда
никеда
01.10.2020 05:40

Эта задача проще, чем кажется.

1. ВМ = МС и МА = МС (по известному свойству касательных, проведенных из одной точки. Дальше я очевидные вещи просто буду констатировать - но это не значит, что вам не надо их обосновывать).

Таким образом, МС = АВ/2.

2. РМ - биссектриса угла ВМС, и МО - биссектриса угла СМА. В сумме эти углы составляют 180 градусов, поэтому сумма углов РМС и СМО равна 90 градусов. То есть треугольник РМО - прямоугольный.

3. Конечно, МС - высота к гипотенузе в этом треугольнике, и угол РМС = угол СОМ = а.

4. Отсюда РМ = МС/cos(а) = AB/(2*cos(a));

5. Это всё :)

 

Между прочим, треугольник АВС тоже прямоугольный :))) не хотите доказать?

Это я так, для себя больше. 

Тут есть который сразу напрашивается - угол ВСМ равен половине угла ВРС, а угол АСМ - половине угла АОС, и углы ВРС и АОС в сумме равны 180 градусов. 

Правильное решение, но есть более простое :) как я уже упоминал ,точки А, В и С равноудалены от точки М, то есть если построить окружность на АВ, как на диаметре, то угол ВСА будет вписанным углом, на него опирающимся. Значит, он прямой.

 

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота