Прямая касается описанной окружности треугольника АВС в точке В и пересекает луч АС в точке Р. Известно, что угол АCВ = 80°, угол АРB = 25°, Найдите угол АВС.
Нарисуем прямую и отметим на ней три точки А, В, С. (см. рисунок)
Отрезком называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными ее точками.
Или проще говоря, отрезок это часть прямой, ограниченная двумя точками.
На рисунке получилось три отрезка:
АВ (рис. 1)
ВС (рис.2)
АС (рис. 3)
Луч – часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной точки. Любая точка на прямой разделяет прямую на два луча.
Нарисуем прямую и отметим на ней три точки А, В, С. (см. рисунок)
Отрезком называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными ее точками.
Или проще говоря, отрезок это часть прямой, ограниченная двумя точками.
На рисунке получилось три отрезка:
АВ (рис. 1)
ВС (рис.2)
АС (рис. 3)
Луч – часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной точки. Любая точка на прямой разделяет прямую на два луча.
Точка А делит прямую на лучи: а и АС. (рис. 4)
Точка В делит прямую на лучи: ВА и ВС. (рис. 5)
Точка С делит прямую на лучи: СА и с. (рис. 6)
Получилось три отрезка и шесть лучей.
Пусть дан треугольник АВС, высота BD = 4. r = 18/(7 + √13).
Примем AD = x, CD = 2x.
Тогда сторона основания АС = 3х.
Боковые стороны: АВ = √(16 + х²), ВС = √(16 + 4х²).
Периметр треугольника Р = 3х + √(16 + х²) + √(16 + 4х²).
Площадь треугольника S = (1/2)*4*3x = 6x.
Отсюда выразим периметр через площадь и радиус вписанной окружности:
P = 2S/r = 12x/(18/(7 + √13)) = 12x(7 + √13)/18 = 2x(7 + √13)/3.
Приравняем:
3х + √(16 + х²) + √(16 + 4х²) = 2x(7 + √13)/3.
Решение уравнения: х = 3.
ответ: основание АС = 3*3 = 9.