Прямая, параллельная основаниям вс и адтрапеции авсд, пересекает боковые стороны ав и сд в точках м и n. диагонали ас и вд пересекаются в точке о. прямая mn пересекает стороны оа и од треугольника аод в точках к и l соответственно. а)докажите, что mk=nl б)найдите mn, если известно, что вс=6, ад=9 и mk: kl= 1: 2

Так как прямая МN||AД||ВС, то значит в треугольнике АВС она отсекает подобный треугольник АMK (согласно теореме: прямая, пересекающая две стороны треугольника, и параллельная третьей, отсекает треугольник, подобный данному). Значит АМ:АВ=МК:ВС.
Аналогично треугольник ДCB подобен треугольнику ДNL, значит ДN:ДС=LN:ВС.
Также по т.Фалеса пропорциональные отрезки возникают на боковых сторонах трапеции АМ:АВ=ДN:ДС
Следовательно МК:ВС=LN:ВС, а это значит МК=LN
2) т.к. МК:КL=1:2, КL=2МК, тогда МN=4МК.