Объяснение:
19) Рассмотрим треугольник АОD - прямоуг.
Угол О = 90 градусов
Угол D = 90 - 65 (угол А) = 25 градусов (сумма острых углов в прямоугольном треугольнике)
Или
Угол D = 180 - 90 - 65 = 25 градусов
Рассмотрим треугольник СОВ.
Угол AOD = угол COB = 90 градусов (верт.)
Угол ОВС = 180 - 90 - 65 = 25 градусов
Угол В = 180 - 90 - 25 (угол ОВС) = 65 градусов
20) Рассмотрим треугольник QOC.
Угол QOC = 180 - Угол Q - угол С = 180 - 80 - 45 = 55 градусов
Рассмотрим треугольники QOC и MOR.
QO = OR
CO = OM
Угол QOC = угол MOR (верт.) = 55 градусов =>
Треугольники равны по I признаку равенства треугольников (2 стороны и угол между ними) =>
угол Q = угол R = 80 градусов
Угол С = угол М = 45 градусов
Объяснение:
19) Рассмотрим треугольник АОD - прямоуг.
Угол О = 90 градусов
Угол D = 90 - 65 (угол А) = 25 градусов (сумма острых углов в прямоугольном треугольнике)
Или
Угол D = 180 - 90 - 65 = 25 градусов
Рассмотрим треугольник СОВ.
Угол AOD = угол COB = 90 градусов (верт.)
Угол ОВС = 180 - 90 - 65 = 25 градусов
Угол В = 180 - 90 - 25 (угол ОВС) = 65 градусов
20) Рассмотрим треугольник QOC.
Угол QOC = 180 - Угол Q - угол С = 180 - 80 - 45 = 55 градусов
Рассмотрим треугольники QOC и MOR.
QO = OR
CO = OM
Угол QOC = угол MOR (верт.) = 55 градусов =>
Треугольники равны по I признаку равенства треугольников (2 стороны и угол между ними) =>
угол Q = угол R = 80 градусов
Угол С = угол М = 45 градусов
ΔCDB - прямоугольный. R=1/2·BC.(Радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника = половине гипотенузы)
S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB·BC/AB·BC ⇒ S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB/BC (1)
S(ΔDBC)=1/2 DB·DC=1/2·DB·12=6·DB S(ΔDBC) = 6·DB
S(ΔABC)=1/2 AC·BE =1/2AC·10= 5·AC S(ΔABC)=5·AC
Получили,что S(ΔDBC)/ S(ΔABC) = 6·DB /5·AC (2)
Следовательно, DB / BC = 6·DB / 5·AC ⇒ 5AC=6BC (3)
Из Δ ВЕС найдём ЕС =х по т. Пифагора : ЕС²=ВС²-ВЕ²
х²=а²-10² ⇒ х=√а²-100 АС=2х=2·√а²-100
Используем (3) равенство : 5 АС=6 ВС и АС=2х ⇒
5·2√а²-100 = 6а ⇒ 100·(а²-100)=36 а² ⇒ 64 а²=10000
а²=10000 / 64 ⇒ а=100 / 8 R = 1/2 a = 50/8 = 25 / 4