Прямая пересекает стороны треугольника авс в точках - вопрос №8968476 от 19557 02.10.2020 10:25

Question

Геометрия: Прямая пересекает стороны треугольника авс в точках m и k соответственно так, что mkac, bm: am=1: 4. найдите периметр треугольника bmk? найдите периметр треугольника bmk, если периметр треугольника авс равен 25 см.

19557 · Answer

Треуг. BMK подобен треуг. BAC (угол В общий, угол BMK = углу BAC (т.к. MK || АС) ).Т.к. ВМ: АМ= 1 : 4, то AM = 4BM, следовательно AB = 5BM.
В силу подобия треуг. получаем, что и остальные стороны треуг. ABC в 5 раз больше сторон треуг. ВМК.
Периметр тр ВМК = BM + MK + BK
Периметр тр ABC = AB + BC + AC = 5BM + 5MK + 5BK = 5(BM + MK + BK) = 25 (см)
Значит периметр тр ВМК = 25 : 5 = 5 (см)