Прямая PQ является касательной к окружности с центром О, причём Q – точка касания, ∠PОQ = 60°, ОQ = 24 см. Найдите PO.
ВC и AС – отрезки касательных, проведённых к окружности с центром в точке О и радиусом 7 см так, что AВ = 7корень 3см. Найдите угол АОC. ответ дайте в градусах.
Пусть дан треугольник АВС.
Так как полукруг вписан в треугольник, он касается его большей и меньшей сторон в некоторых точках.
Пусть это будут точки К на стороне АВ, равной 21 см, и М на меньшей стороне ВС=13 см.
Обозначим центр окружности О и соединим его с вершиной В.
Получим два треугольника АОВ и СОВ.
Для каждого из них радиус полукруга является высотой, т.к. перпендикулярен к точке касания.
Тогда Ѕ ∆ АОВ= АВ*r:2
S ∆ COB= BC*r:2, а площадь треугольника АВС равна сумме этих треугольников.
Найдем площадь ∆ АВС по формуле Герона.
Ѕ=√ p(p-AB)(p-BC)(p-AC), где р - полупериметр ∆ АВС и равен (21+20+13):2=27 см.
Подставив в формула значения сторон, получим
Ѕ ∆ АВС=126 см²
Составим уравнение:
АВ*r:2+ BC*r:2=126 см²
r*(АВ+ВС):2=126
r=126*2:34=126/17
Тогда площадь круга πr² с таким радиусом равна π*15876/289, а его половина π*7938/289 см²
Приближенно, если принять π=3,14,
площадь полукруга будет ≈86,247 см² или,
если применить величину π по калькулятору, ≈86,3 см²
основание равнобедренных треугольников равно 8 см сумма вершин 6 треуг. = 360 градусов Отсюда 1 вершина равна 360/6 =60 градусов. У равобедренного треугольника углы у основания равны а сумма всех углов =180 отсюда 180-60/2 = 60. значит треугольники равносторонние. отрезок (р) он же радиус = 8 см так как у равностороннего треугольника все стороны равны.
сторона квадрата описаного вокруг окружности равна 2*радиус (р)
8*2 =16