прямая призма, ост. на фото. ​

Если окружность вписанная, то подходит формула   r=(a*√3)/6
Теперь просто подставляем и решаем:                       4*6=(a*√3)
                                                                                         24=a*√3
                                                                                         a=24/√3                    Возведём обе части в квадрат                                  a*a=576/3
                                                                                         a*a=192
                                                                                         a=8√3
  ответ: a=8√3                                                                                      

Вспомним:
Центр вписанной в треугольник окружности находится в точке пересечения биссектрис.
 В правильном треугольнике биссектрисы являются и высотами, и медианами.
Значит, высоты здесь еще и срединные перпендикуляры, точка пересечения которых - центр описанной окружности.
В равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают. 
Так как биссектрисы=медианы, и пересекаются они в одной точке, эта точка по свойству медиан делит медиану ( высоту) в отношении 2:1, считая от вершины угла.
Отрезок, равный 1/3 высоты из центра к стороне - радиус вписанной окружности. 
Вся высота равностороннего треугольника, следовательно, в 3 раза больше радиуса вписанной в него окружности. 

И вот собственно решение:
 h=4*3=12 см
Из формулы высоты равностороннего треугольника
 h=a*sin(60°)
а=h:sin(60°)
а=12:{(√3):2}=24:√3=(24√3):3=8√3 см
ответ: сторона равностороннего треугольника с радиусом вписанной окружности 4 cм равна 8√3 см