Пусть прямая СЕ проходит через вершину С параллелограмма ABCDE и делит его сторону на отрезки АЕ и ЕD. При этом образуются треугольник ECD и четырехугольник ABCE. Поскольку BC║AE, этот четырехугольник является трапецией.
Пусть АЕ = а, ЕD = b.
Тогда ВС = а + b.
Проведем высоту трапеции к ее основанию a и высоту треугольника к его стороне b.
Эти высоты будут равны, как противоположные стороны образованного прямоугольника.
Чтобы найти площадь треугольника, нужно произведение стороны на высоту, проведенную к ней, разделить пополам.
Значит, .
Чтобы найти площадь трапеции, нужно умножить половину суммы ее оснований на высоту.
Значит, .
По условию, площади относятся как 1:2.
Отсюда, имеем:
.
По свойству пропорции, произведение ее крайних членов равно произведению средних:
.
ответ: прямая делит сторону параллелограмма в отношении 2:1.
Пусть прямая СЕ проходит через вершину С параллелограмма ABCDE и делит его сторону на отрезки АЕ и ЕD. При этом образуются треугольник ECD и четырехугольник ABCE. Поскольку BC║AE, этот четырехугольник является трапецией.
Пусть АЕ = а, ЕD = b.
Тогда ВС = а + b.
Проведем высоту трапеции к ее основанию a и высоту треугольника к его стороне b.
Эти высоты будут равны, как противоположные стороны образованного прямоугольника.
Чтобы найти площадь треугольника, нужно произведение стороны на высоту, проведенную к ней, разделить пополам.
Значит,
.
Чтобы найти площадь трапеции, нужно умножить половину суммы ее оснований на высоту.
Значит,
.
По условию, площади относятся как 1:2.
Отсюда, имеем:
По свойству пропорции, произведение ее крайних членов равно произведению средних:
ответ: прямая делит сторону параллелограмма в отношении 2:1.