Прямая y= -2x+12 пересикает ось х в точке А, и ось у в точке В. Прямая, что выходит из точки О пересекает АВ в точке С. Площадь треугольника АОС равна 1/3 площади треугольника АОВ. Найдите уравнение для ОС.
№2. DABC – тетраэдр. М - середина АD. МК||(АВС). МК=3 см. Найдите длину ребра DC этого тетраэдра.
Тетраэдр — простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника, т.е. треугольная пирамида. В условии не указаны длины ребер DABC. Поэтому решение даётся для правильного тетраэдра, все ребра которого равны.
МК||(АВС). МК лежит в плоскости ∆ АDC. Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. ⇒ МК║АВ. Так как М – середина АD, а МК||АВ, то МК - средняя линия ∆ АDB и равна половине АВ ⇒ AD=АВ=2•МК=6 см.
* * *
№3. ОАВ - прямоугольный треугольник (∠В=90°), ∠ АОВ=60°, АО=8 см, OF⊥АОВ). Найдите расстояние от точки D до прямой АВ, если OF=3 см.
Расстоянием от точки до прямой является длина отрезка, проведенного из данной точки перпендикулярно данной прямой. Треугольник АОВ прямоугольный, ОВ⊥ВА и является проекцией наклонной FB. По т. о 3-х перпендикулярах FB⊥АВ, поэтому является искомым расстоянием.
FО перпендикулярна плоскости ∆ АОВ. Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна этой плоскости, то она перпендикулярна каждой прямой, которая лежит в данной плоскости. ⇒ Треугольник FOB прямоугольный. FO=3 см (дано). ОВ=АО•cos60°=4см. В ∆ FOB по т.Пифагора FВ=√(FO²+OB²)=√(9+16)=5 см
От концов меньшего основания опустим перпендикуляры на нижнее основание. Образуются два равных прямоугольных треугольника с острыми углами 60° и 30°.Нижнее основание этитми перпендикулярами поделит на равные отрезки 6/3=2 см Катет в прямоугольном треугольнике будет равен 2 см, он лежит против угла в 30°. Значит гипотенуза будет в 2 раза больше. Гипотенузой будет боковая сторона трапеции и равна она будет 4 см. Высота трапеции вычисляется по теореме Пифагора h²=4²-2²=16-4=12; h=√12=2√3.
№2. DABC – тетраэдр. М - середина АD. МК||(АВС). МК=3 см. Найдите длину ребра DC этого тетраэдра.
Тетраэдр — простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника, т.е. треугольная пирамида. В условии не указаны длины ребер DABC. Поэтому решение даётся для правильного тетраэдра, все ребра которого равны.
МК||(АВС). МК лежит в плоскости ∆ АDC. Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. ⇒ МК║АВ. Так как М – середина АD, а МК||АВ, то МК - средняя линия ∆ АDB и равна половине АВ ⇒ AD=АВ=2•МК=6 см.
* * *
№3. ОАВ - прямоугольный треугольник (∠В=90°), ∠ АОВ=60°, АО=8 см, OF⊥АОВ). Найдите расстояние от точки D до прямой АВ, если OF=3 см.
Расстоянием от точки до прямой является длина отрезка, проведенного из данной точки перпендикулярно данной прямой. Треугольник АОВ прямоугольный, ОВ⊥ВА и является проекцией наклонной FB. По т. о 3-х перпендикулярах FB⊥АВ, поэтому является искомым расстоянием.
FО перпендикулярна плоскости ∆ АОВ. Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна этой плоскости, то она перпендикулярна каждой прямой, которая лежит в данной плоскости. ⇒ Треугольник FOB прямоугольный. FO=3 см (дано). ОВ=АО•cos60°=4см. В ∆ FOB по т.Пифагора FВ=√(FO²+OB²)=√(9+16)=5 см
8√3 см²
Объяснение:
От концов меньшего основания опустим перпендикуляры на нижнее основание. Образуются два равных прямоугольных треугольника с острыми углами 60° и 30°.Нижнее основание этитми перпендикулярами поделит на равные отрезки 6/3=2 см Катет в прямоугольном треугольнике будет равен 2 см, он лежит против угла в 30°. Значит гипотенуза будет в 2 раза больше. Гипотенузой будет боковая сторона трапеции и равна она будет 4 см. Высота трапеции вычисляется по теореме Пифагора h²=4²-2²=16-4=12; h=√12=2√3.
Можно вычислить теперь площадь трапеции
S=(2+6)/2·2√3=8√3