Прямi АС і ВD перпендикулярнi до площини в перетинають її у точках C i D. Знайдіть вiдстань між точками А і В, якщо CD =24 см, AC= 8,5 см, BD = 1,5 см. Скільки розв'язкiв має задача?

а) Доказательство:

По теореме о сумме углов в треугольнике:

∠С = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 40° - 100° = 40°.

Если ∠С = 40°, то ∠С = ∠A. Из этого следует, что △ABC - равнобедренный (BA = BC), что и требовалось доказать.

б) Решение:

Выше мы уже доказали, что △ABC - равнобедренный (BA = BC).

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая из вершины угла, противоположного основанию (в данном случае из ∠B), является также его биссектрисой.

Биссектриса делит угол пополам. Отсюда ∠ABH = ∠CBH. А если ∠B = 100°, то ∠ABH = ∠CBH = 100° / 2 = 50°.

ответ: 50°.

С(-16,5;-33/4) или  С(-21,5;-39/4)

Объяснение:

1) Точки С делит отрезок АВ в отношении пять к трем считая от точки А, значит ВС:СА=3:5, значит ВС:ВА=3:8.  Координаты ВА ( -9-11;-6-0). ВА(-20;-6), тогда ВС=3/8ВА.  ВС=(3/8*(-20);3/8*(-6)), ВС(-15/2;-9/4).

Имеем В(-9;-6), ВС(-15/2;-9/4), то С( -15/2-9;-9/4-6), С(-16,5;-33/4)

Примечание: Координаты вектора правильно писать в фигурных скобках, а коордитнты точки- в круглых

2) Точки С делит отрезок АВ в отношении пять к трем считая от точки В, значит ВС:СА=5:3, значит ВС:ВА=5:8.  Координаты ВА ( -9-11;-6-0). ВА(-20;-6), тогда ВС=5/8ВА.  ВС=(5/8*(-20);5/8*(-6)), ВС(-25/2;-15/4).

Имеем В(-9;-6), ВС(-25/2;-15/4), то С( -25/2-9;-15/4-6), С(-21,5;-39/4)