Прямокутник 20см діагональ. Кут між діагоналями 60°. Знайти усі сторони прямокутника

АВ - гипотенуза, СН - высота

АН = 3 см

НВ = 9 см

Объяснение:

Дано:

тр АВС (уг С=90*)

уг В = 30*

Ас = 6 см

СН - высота

Найти:

АН и НВ - ?

1) рассм тр АВС

  АВ = 2* АС по св-ву катета, лежащего против угла в 30*,

  АВ = 2*6 = 12 см

  уг А = 90 - 30 = 60* по св-ву углов в прямоуг тр

2) рассм тр  АНС, в нём уг А = 60* (из п1), уг Н = 90* (по усл СН - высота)

    уг НСА = 90-60 = 30* по св-ву углов прямоуг тр;

   АН = АС : 2 ; АН = 6 : 2 = 3 см по св-ву катета, лежащего против угла в 30*

3) АВ = АН + НВ

   АВ = 12 см из 1 п

   АН = 3 см из 2 п

   НВ = 12 - 3 = 9 см

3.Найдем больший угол через теорему косинусов, зная, что больший угол лежит против большей стороны:

a^2=b^2+c^2-2bc•cosa

Подставим значения:

9=4+3-2•2•√3•cosa

cosa=1/2√3

Так как косинус отрицательный, то угол больше 90, а, значит, треуольник тупоугольный.

4.Используя теорему синусов, получаем:

8/0.4 = 16/sinBAC

32 = 16/sinBAC

sinBAC = 16/32 = 1/2

1/2 = sin30°

ответ: 30°

5.Рассм тр CFB (уг F = 90*по усл). По т Пифагора СВ=√(144+25)=√169=13 см

⇒СВ=АД, ⇒по АВСД - парллелограмм (противолеж стороны равны и параллельны)