2016-01-07T14:01:11+03:00 Гавайские острова, расположенные в северной части Тихого океана, протянулись почти на 2500 км. между 19° и 29° северной широты от Куре и островов Мидуэй на западе до самого острова Гавайи на востоке. Кажется, что они не имеют отношения к другим вулканам, расположенным вдоль побережья Тихого океана ("Огненное кольцо"). Большинство из них связано с глубоководными желобами, образующимися там, где океаническая кора поддвигается под край континента. Во время этого процесса, называемого субдукцией, трение, возникающее при перемещении океанической литосферной плиты, дает тепло, которое, в свою очередь, разогревает вулканы. Гавайские же острова, напротив, находятся там, где мы их видим, потому, что лежат над горячей точкой в мантии Земли, постоянным тепловым источником. Геологи считают, что существует около 30 таких горячих точек, неподвижных относительно внутренней части Земли и представляющих собой долговременные явления в масштабах геологического времени. Это означает, что горячая точка под движущейся корой океана создает, по мере того как кора проходит над ней, цепочку вулканов. Так и случилось с Гавайскими островами. Кора в западной части Тихого океана неизменно движется на запад и, похоже, продвинулась уже на 2414 км. за время существования этого вулканического очага. Все острова Гавайской цепи вулканического происхождения; древнейшие находятся в западном конце, а наиболее активные вулканы, а значит и самые молодые, расположены на самом острове Гавайи - в восточном конце цепи. Гавайи - остров почти треугольной формы размерами 130 на 153 км. Самая высокая его точка - вершина Мауна Кеа, 4205 м. Она является самой высокой горой в мире, если измерять ее от подножия на океанском дне, расположенном примерно на 5998 м. ниже уровня моря. Высота Мауна Кеа, а также свежее, незагрязненное дыхание открытого океана сделали это место идеально пригодным для размещения здесь нескольких из наиболее мощных в мире телескопов. Вулканическая активность на острове Гавайи в настоящее время связана по преимуществу с Килауэа, побочным кратером на склоне второй по высоте горы - Мауна Лоа (4170 м) примерно в 30 км. к востоку от вершины. Извержение этого вулкана не прекращается с 1983 года; из жерла изливается в среднем 5 куб. м. лавы в секунду. Глубина кальдеры Мокуавеовео от 152 до 183 м, а площадь - 10,4 кв. км. Наиболее известная черта этого извержения - эффектные фонтаны лавы, подбрасывающие раскаленную докрасна магму в воздух на 90 м, причем время от времени такой фонтан может достигать высоты 500 м. Покидая кратер, лава стекает вниз по склону огненно-красной рекой базальта, причем температура ее может достигать 1100°-1200° С. Лава здесь течет чрезвычайно быстро и может распространяться по окрестностям со скоростью 30 и более км. в час. Она сжигает абсолютно все, что попадается на ее пути, перерезает дороги, а достигнув моря, бурно остывает. Подобные извержения представляют собой совершенно незабываемое зрелище для туристов, посещающих этот тропический рай.
Сечение сферы представляет собой окружность. На рисунке показано сечение шара, 8/проходящее через диаметр АВ и центр окружности сечения с диаметром ВС. ∠ВАС=45°. КМ - касательная к окружности в точке В. АВ⊥КМ ⇒ ∠СВМ=45°. ∠СВМ - вырожденный случай вписанного угла, опирающегося на хорду ВС, значит ∠СВМ=∠ВОС/2 ⇒ α=90°. Формула хорды: l=2R·sin(α/2)=D·sin(α/2). ВС=8sin45=4√2. Линия пересечения плоскостью - это длина окружности с диаметром ВС. С=πD=BC·π=4√2π - это ответ. ------------------------------------------ Это был общий вид решения задачи для любого угла α, но в данном случае можно проще. ∠α=90°, ∠ОВС=45°, значит ОВ=ОС ⇒ ВС=ОВ√2=4√2.
Гавайские острова, расположенные в северной части Тихого океана, протянулись почти на 2500 км. между 19° и 29° северной широты от Куре и островов Мидуэй на западе до самого острова Гавайи на востоке. Кажется, что они не имеют отношения к другим вулканам, расположенным вдоль побережья Тихого океана ("Огненное кольцо"). Большинство из них связано с глубоководными желобами, образующимися там, где океаническая кора поддвигается под край континента. Во время этого процесса, называемого субдукцией, трение, возникающее при перемещении океанической литосферной плиты, дает тепло, которое, в свою очередь, разогревает вулканы.
Гавайские же острова, напротив, находятся там, где мы их видим, потому, что лежат над горячей точкой в мантии Земли, постоянным тепловым источником. Геологи считают, что существует около 30 таких горячих точек, неподвижных относительно внутренней части Земли и представляющих собой долговременные явления в масштабах геологического времени. Это означает, что горячая точка под движущейся корой океана создает, по мере того как кора проходит над ней, цепочку вулканов.
Так и случилось с Гавайскими островами. Кора в западной части Тихого океана неизменно движется на запад и, похоже, продвинулась уже на 2414 км. за время существования этого вулканического очага. Все острова Гавайской цепи вулканического происхождения; древнейшие находятся в западном конце, а наиболее активные вулканы, а значит и самые молодые, расположены на самом острове Гавайи - в восточном конце цепи.
Гавайи - остров почти треугольной формы размерами 130 на 153 км. Самая высокая его точка - вершина Мауна Кеа, 4205 м. Она является самой высокой горой в мире, если измерять ее от подножия на океанском дне, расположенном примерно на 5998 м. ниже уровня моря. Высота Мауна Кеа, а также свежее, незагрязненное дыхание открытого океана сделали это место идеально пригодным для размещения здесь нескольких из наиболее мощных в мире телескопов.
Вулканическая активность на острове Гавайи в настоящее время связана по преимуществу с Килауэа, побочным кратером на склоне второй по высоте горы - Мауна Лоа (4170 м) примерно в 30 км. к востоку от вершины. Извержение этого вулкана не прекращается с 1983 года; из жерла изливается в среднем 5 куб. м. лавы в секунду. Глубина кальдеры Мокуавеовео от 152 до 183 м, а площадь - 10,4 кв. км. Наиболее известная черта этого извержения - эффектные фонтаны лавы, подбрасывающие раскаленную докрасна магму в воздух на 90 м, причем время от времени такой фонтан может достигать высоты 500 м.
Покидая кратер, лава стекает вниз по склону огненно-красной рекой базальта, причем температура ее может достигать 1100°-1200° С. Лава здесь течет чрезвычайно быстро и может распространяться по окрестностям со скоростью 30 и более км. в час. Она сжигает абсолютно все, что попадается на ее пути, перерезает дороги, а достигнув моря, бурно остывает. Подобные извержения представляют собой совершенно незабываемое зрелище для туристов, посещающих этот тропический рай.
На рисунке показано сечение шара, 8/проходящее через диаметр АВ и центр окружности сечения с диаметром ВС. ∠ВАС=45°.
КМ - касательная к окружности в точке В. АВ⊥КМ ⇒ ∠СВМ=45°.
∠СВМ - вырожденный случай вписанного угла, опирающегося на хорду ВС, значит ∠СВМ=∠ВОС/2 ⇒ α=90°.
Формула хорды: l=2R·sin(α/2)=D·sin(α/2).
ВС=8sin45=4√2.
Линия пересечения плоскостью - это длина окружности с диаметром ВС.
С=πD=BC·π=4√2π - это ответ.
------------------------------------------
Это был общий вид решения задачи для любого угла α, но в данном случае можно проще.
∠α=90°, ∠ОВС=45°, значит ОВ=ОС ⇒ ВС=ОВ√2=4√2.