1. В любой прямой призме проекция диагонали призмы на ее основание - диагональ основания. Следовательно, сечение, проходящее через диагональ призмы и её проекцию на основание - это прямоугольник. 2. Диагональное сечение призмы - прямоугольник ВВ1D1D. АА1=AD=2√3. Значит высота призмы равна 2√3. Диагональ призмы найдем по Пифагору: BD=√(AD²+AB²). АВ=DC (противоположные стороны основания). BD=√(12+25) = BD=√37. Площадь сечения равна S=BD*BB1 =√37*2√3 =2√111. 3. Проведем через сторону ВС сечение ВСН, перпендикулярное ребру АА1.Тогда ВН и СН - высоты боковых граней АА1В1В и АА1С1С соответственно и зная площади этих граней, найдем эти высоты. ВН=Saa1b1b/AA1 = 80/10=8см. СН=Scaa1c1/AA1 = 40/10=4см. По теореме косинусов найдем сторону ВС: ВС=√64+16-2*32*(-1/2) = √112 = 4√7. Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на длину бокового ребра. Периметр сечения у нас равен Рbch=4+8+4√7=(12+4√7)см. Sбок=(12+4√7)*10= 40(3+√7)см².
1) нет. Предположим противное, что данные прямые могут пересекаться. С каждой прямой возьмём по точке и точку пересечения. Получится 3 точки не лежащие на одной прямой. По аксиоме через 3 точки не лежащие на одной прямой можно провести единственную плоскость, противоречие 2) ответ: . Заметим, что 3 данные параллельные прямые лежат в одной плоскости. докажем это. Из предыдущей задачи мы знаем, что если 2 прямые пересекаются, то они образуют единственную плоскость. ММ1 и АВ пересекаются и поэтому образуют единственную плоскость. назовём её альфа. По определению, прямые параллельны если не пересекаются и лежат в 1 плоскости, причём такая плоскость единственная . поэтому ММ1 и АА1 лежат в одной плоскости, причем в единственной. Т. к АА1 пересекает АВ, то эти прямые тоже лежат в единственной плоскости. Если АА1 лежит в 1 плоскости с АВ и ММ1, то АА1 тоже лежит в плоскости альфа. Аналогичное доказательство, что ВВ1 тоже лежит в плоскости альфа. Поехали дальше. Есть такая аксиома, которая гласит. что если 2 плоскости пересекаются в одной точке, то они пересекаются по прямой, содержащей эту точку. наша плоскость альфа пересекает другую плоскость в трех точках А1, М1 и В1, поэтому они все лежат на одной прямой. Итого можно заметить, что в плоскости альфа лежит трапеция А1В1ВА. , и ММ1 в ней -средняя линия. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. = (3+17)/2= 10 м
2. Диагональное сечение призмы - прямоугольник ВВ1D1D.
АА1=AD=2√3. Значит высота призмы равна 2√3.
Диагональ призмы найдем по Пифагору: BD=√(AD²+AB²).
АВ=DC (противоположные стороны основания).
BD=√(12+25) = BD=√37.
Площадь сечения равна S=BD*BB1 =√37*2√3 =2√111.
3. Проведем через сторону ВС сечение ВСН, перпендикулярное ребру АА1.Тогда ВН и СН - высоты боковых граней АА1В1В и АА1С1С соответственно и зная площади этих граней, найдем эти высоты.
ВН=Saa1b1b/AA1 = 80/10=8см.
СН=Scaa1c1/AA1 = 40/10=4см.
По теореме косинусов найдем сторону ВС:
ВС=√64+16-2*32*(-1/2) = √112 = 4√7.
Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на длину бокового ребра.
Периметр сечения у нас равен Рbch=4+8+4√7=(12+4√7)см.
Sбок=(12+4√7)*10= 40(3+√7)см².
2) ответ: . Заметим, что 3 данные параллельные прямые лежат в одной плоскости. докажем это. Из предыдущей задачи мы знаем, что если 2 прямые пересекаются, то они образуют единственную плоскость. ММ1 и АВ пересекаются и поэтому образуют единственную плоскость. назовём её альфа. По определению, прямые параллельны если не пересекаются и лежат в 1 плоскости, причём такая плоскость единственная . поэтому ММ1 и АА1 лежат в одной плоскости, причем в единственной. Т. к АА1 пересекает АВ, то эти прямые тоже лежат в единственной плоскости. Если АА1 лежит в 1 плоскости с АВ и ММ1, то АА1 тоже лежит в плоскости альфа.
Аналогичное доказательство, что ВВ1 тоже лежит в плоскости альфа.
Поехали дальше. Есть такая аксиома, которая гласит. что если 2 плоскости пересекаются в одной точке, то они пересекаются по прямой, содержащей эту точку. наша плоскость альфа пересекает другую плоскость в трех точках А1, М1 и В1, поэтому они все лежат на одной прямой. Итого можно заметить, что в плоскости альфа лежит трапеция А1В1ВА. , и ММ1 в ней -средняя линия. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. = (3+17)/2= 10 м