Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства описанной окружности прямоугольной трапеции.
Обозначим стороны трапеции следующим образом:
AB - большее основание (большая боковая сторона) - 30 см
CD - меньшее основание (малая боковая сторона)
BC и AD - боковые стороны
Заметим, что диагонали трапеции (проведенные от вершин A и B до вершины O центра описанной окружности) являются радиусами данной окружности и равны друг другу. Обозначим их как OD и OB.
Мы знаем, что радиус описанной окружности равен 12 см. Также из свойств окружностей мы знаем, что для прямоугольного треугольника около окружности выполняется теорема Пифагора:
AB^2 = AD^2 + BD^2
Так как AB = 30 см и радиус окружности OB равен 12 см, то можно записать следующее:
(30)^2 = AD^2 + (12)^2
Решая это уравнение, найдем значение AD:
900 = AD^2 + 144
900 - 144 = AD^2
756 = AD^2
AD = √756
AD = 2√189
Теперь мы можем найти значение меньшего основания (CD), используя равенство сторон трапеции:
AD + CD = AB
2√189 + CD = 30
CD = 30 - 2√189
Таким образом, мы нашли значения сторон трапеции: AB = 30 см, AD = 2√189 см и CD = 30 - 2√189 см.
Для вычисления периметра трапеции нам нужно сложить все ее стороны:
Периметр трапеции = AB + CD + BC + AD
Периметр трапеции = 30 + (30 - 2√189) + BC + 2√189
Так как стороны BC и AD являются основаниями трапеции, они равны между собой. Обозначим их как x:
Периметр трапеции = 30 + (30 - 2√189) + x + 2√189
Теперь мы знаем, что сумма всех сторон прямоугольника равна его периметру, поэтому:
Обозначим стороны трапеции следующим образом:
AB - большее основание (большая боковая сторона) - 30 см
CD - меньшее основание (малая боковая сторона)
BC и AD - боковые стороны
Заметим, что диагонали трапеции (проведенные от вершин A и B до вершины O центра описанной окружности) являются радиусами данной окружности и равны друг другу. Обозначим их как OD и OB.
Мы знаем, что радиус описанной окружности равен 12 см. Также из свойств окружностей мы знаем, что для прямоугольного треугольника около окружности выполняется теорема Пифагора:
AB^2 = AD^2 + BD^2
Так как AB = 30 см и радиус окружности OB равен 12 см, то можно записать следующее:
(30)^2 = AD^2 + (12)^2
Решая это уравнение, найдем значение AD:
900 = AD^2 + 144
900 - 144 = AD^2
756 = AD^2
AD = √756
AD = 2√189
Теперь мы можем найти значение меньшего основания (CD), используя равенство сторон трапеции:
AD + CD = AB
2√189 + CD = 30
CD = 30 - 2√189
Таким образом, мы нашли значения сторон трапеции: AB = 30 см, AD = 2√189 см и CD = 30 - 2√189 см.
Для вычисления периметра трапеции нам нужно сложить все ее стороны:
Периметр трапеции = AB + CD + BC + AD
Периметр трапеции = 30 + (30 - 2√189) + BC + 2√189
Так как стороны BC и AD являются основаниями трапеции, они равны между собой. Обозначим их как x:
Периметр трапеции = 30 + (30 - 2√189) + x + 2√189
Теперь мы знаем, что сумма всех сторон прямоугольника равна его периметру, поэтому:
Периметр трапеции = 2(AB + BC)
Периметр трапеции = 2(30 + x)
Сравнивая последние два уравнения, можем записать:
2(30 + x) = 30 + (30 - 2√189) + x + 2√189
Раскроем скобки:
60 + 2x = 30 + 30 - 2√189 + x + 2√189
Упростим:
2x - x = 30 - 30 - 2√189 + 2√189
x = 2√189
Теперь, найдя значение x, мы можем вычислить периметр трапеции:
Периметр трапеции = 2(AB + BC)
Периметр трапеции = 2(30 + 2√189)
Периметр трапеции = 2(30 + 2√189)
Периметр трапеции = 60 + 4√189 см.
Итак, периметр трапеции равен 60 + 4√189 см.