Прямоугольная трапеция вращается вокруг перпендикулярной боковой стороны к основаниям.
КВ = 4 см
НС = 16 см
BF = 5 см
S боковой поверхности - ? (см²).
S полной поверхности - ? (см²).
KB, HC - радиусы полученного усечённого конуса при вращении прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной к основаниям
FC = HC - KB = 16 - 4 = 12 (см).
△BFC - прямоугольный, так как BF - высота.
Найдём образующую ВС, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты).
√(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 (см).
Итак, ВС = 13 см.
S боковой поверхности = π(R1 + R2) ⋅ L = π(KB + HC) ⋅ BC = π(4 + 16) ⋅ 13 = 260π (см²).
S полной поверхности = π(R1 + R2) ⋅ L + πR1² + πR2² = π(КВ + НС) ⋅ ВС + πКВ² + πНС² = π(4 + 16) ⋅ 13 + π(4)² + π(16)² = 260π + 16π + 256π = 532π (см²).
Прямоугольная трапеция вращается вокруг перпендикулярной боковой стороны к основаниям.
КВ = 4 см
НС = 16 см
BF = 5 см
Найти:S боковой поверхности - ? (см²).
S полной поверхности - ? (см²).
Решение:KB, HC - радиусы полученного усечённого конуса при вращении прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной к основаниям
FC = HC - KB = 16 - 4 = 12 (см).
△BFC - прямоугольный, так как BF - высота.
Найдём образующую ВС, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты).
√(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 (см).
Итак, ВС = 13 см.
S боковой поверхности = π(R1 + R2) ⋅ L = π(KB + HC) ⋅ BC = π(4 + 16) ⋅ 13 = 260π (см²).
S полной поверхности = π(R1 + R2) ⋅ L + πR1² + πR2² = π(КВ + НС) ⋅ ВС + πКВ² + πНС² = π(4 + 16) ⋅ 13 + π(4)² + π(16)² = 260π + 16π + 256π = 532π (см²).
ответ: 532п (см²), 260п (см²).