Прямоугольник ABCD.Найти периметр треугольника AOB если BAO равен 30 градусов а AO равен 12 см

1 случай.
Углы при основании равны, обозначим их градусную меру как Х. Пусть тогда 3й угол на 18 градусов больше, чем углы при основании. Тогда он равен Х+18. Воспользуемся теоремой о сумме углов треугольника :
(X+X+(X+18))=180°
3X+18=180°
X=162/3=54° 
Таким образом, углы при основании равны 54°, третий угол равен 54+18=72°
2 Случай
Углы при основании на 18° больше, чем третий угол. Пусть X- градусная мера угла при основании. Тогда градусная ммера третьего угла треугольника равна X-18.
По теореме о сумме углов треугольника :
(X+X+(X-18))=180°
3X-18=180°
X=198/3=66°
Таким образом, углы при основании равны 66°, третий угол равен 66-18=48°

А) По теореме Менелая для треугольника АВС и секущей С1К:
(АС1/С1В)*(ВА1/А1С)*(СК/КА)=1.
Подставим известные значения:    (5/2)*(2/1)*(СК/КА)=1.
Отсюда  СК/КА=1/5. Тогда АК=5СК.АС=АК-СК=4СК.
СК/АС=1/4.  Это ответ.
б) По Менелаю в треугольнике АКС1 и секущей СВ:
(АС/СК)*(КА1/А1С1)*(С1В/ВА)=1, подставив известные значения:
(4/1)*(КА1/А1С1)*(2/7)=1.
(КА1/А1С1)=7/8.
По Менелаю в треугольнике СС1К и секущей АА1:
(КА1/А1С1)*(С1О/ОС)*(СА/АК)=1, подставив известные значения:
(7/8)*(С1О/ОС)*(4/5)=1.
С1О/ОС=40/28=10/7.
Или   СО/ОС1=7/10. Это ответ.
По Менелаю в треугольнике АА1К и секущей СС1:
(КС/СА)*(АО/ОА1)*(А1С1/С1К)=1, подставив известные значения:
(1/4)*(АО/ОА1)*(8/15)=1.
Отсюда  АО/ОА1=15/2. Это ответ.