В основании лежит квадрат, пусть его сторона равна х, тогда высота прямоугольного параллелепипеда равна 2х. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений, отсюда: х² + х² + (2х)² = (2√6)² 2х² + 4х² = 24 6х² = 24 х² = 4 х = ±2 отрицательный корень не удовлетворяет условию ⇒ х=2 В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат со стороной 2 см, высота параллелепипеда = 2*2 = 4 см.
Вычислим синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания. ΔАВС - прямоугольный по условию (∠С = 90°)
Назовем данный треугольник АВС. Все сторона этого треугольника равны, так как он правильный. В нем все высоты одновременно являются медианами и биссектрисами (каждая расна 6 см по условию) и пересекаются в точке О. Высоту полученной треугольной пирамиды DАВС обозначим DО. Точка О делит высоту СК ΔАВС на части 2:1. СК по условию 6 см. Значит СО=4 см, а ОК=2 см. ΔСDО - прямоугольный, его катеты равны 3 см и 4 см. Гипотенуза СD = 5 см (египетский треугольник). Расстояния от точки D до вершин ΔАВС одинаковы ответ : 5 см.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений, отсюда:
х² + х² + (2х)² = (2√6)²
2х² + 4х² = 24
6х² = 24
х² = 4
х = ±2 отрицательный корень не удовлетворяет условию ⇒
х=2
В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат со стороной 2 см, высота параллелепипеда = 2*2 = 4 см.
Вычислим синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.
ΔАВС - прямоугольный по условию (∠С = 90°)
Все сторона этого треугольника равны, так как он правильный.
В нем все высоты одновременно являются медианами и биссектрисами (каждая расна 6 см по условию) и пересекаются в точке О.
Высоту полученной треугольной пирамиды DАВС обозначим DО.
Точка О делит высоту СК ΔАВС на части 2:1. СК по условию 6 см.
Значит СО=4 см, а ОК=2 см.
ΔСDО - прямоугольный, его катеты равны 3 см и 4 см. Гипотенуза СD = 5 см (египетский треугольник).
Расстояния от точки D до вершин ΔАВС одинаковы
ответ : 5 см.