Пусть длины проекций равны 5х и 9 х соответственно.
Тогда в обоих прямоугольных треугольниках (первый - с гипотенузой 13 см и проекцией 5 х; второй - с гипотенузой 15 см и проекцией 9 х) второй катет (расстояние от точки М до плоскости а) является общим.
Відповідь:
Площадь пересечения ромбов относится к площади объединения ромбов как 3/5.
Пояснення:
Ромб АВСД отразили относительно прямой ОО1, точки О и О1 являются соответственно серединами отрезков АД и ВС. При этом получился ромб А1В1С1Д1.
Найдем площадь ромба АВСД.
Sp = h × a
h = a × cos 30° = a × sqrt (3) / 2
Sp = a^2 × sqrt (3) / 2
Найдем площать треугольника АД1О.
Str = 1/2 × a/2 × h/2 = a^2 × sqrt (3) / 16
Найдем площадь пересечения ромбов ОД1ВО1В1Д.
Sперес. = Sp - 2 × Str = a^2 × sqrt (3) / 2 × ( 1 - 1/4 ) = a^2 × sqrt (3) / 2 × 3/4
Найдем площадь объединения ромбов АС1О1СА1О.
Sобъед. = Sp + 2 × Str = a^2 × sqrt (3) / 2 × ( 1 + 1/4 ) = a^2 × sqrt (3) / 2 × 5/4
Найдем отношение площади пересечения ромбов к площади объединения ромбов.
Sперес. / Sобъед. = 3/4 / 5/4 = 3/5
12 см
Объяснение:
Пусть длины проекций равны 5х и 9 х соответственно.
Тогда в обоих прямоугольных треугольниках (первый - с гипотенузой 13 см и проекцией 5 х; второй - с гипотенузой 15 см и проекцией 9 х) второй катет (расстояние от точки М до плоскости а) является общим.
Следовательно, согласно теореме Пифагора:
13² - (5х)² = 15² - (9х)²
169 - 25х² = 225 - 81х²
-25х² + 81х² = 225 - 169
56х² = 56
х = 1 см
Соответственно длины проекций составляют:
5 · 1 = 5 см и 9 · 1 = 9 см,
а искомое расстояние:
√(169 - 5²) = √(225 - 9²)
√144 = √144 = 12 см
ответ: 12 см