Прямоугольный треугольник MBE (∢M=90°) находится в плоскости α. BE=13 см, а ME=5 см. К этой плоскости проведён перпендикуляр CB длиной 6 см. Вычисли расстояние от точки C до стороны треугольника ME.
Семён Дежнёв является первооткрывателем пролива между Евразией и северной Америкой.Через 80 лет,после Дежнева,Витус Беринг доказал существование пролива ,по приказу Петра Первого,на чьей службе он состоял.Проливу было присвоено имя Беринга.Донесениям Дежнева не придали значения,посчитав их не очень важными и только Пётр Великий обратил внимание на донесения, понял стратегическую важность открытия.Он отправил Беринга на исследование пролива,требуя доказательства.Витус с честью выполнил свою миссию,поэтому проливу и дали его имя.К сожалению,история знает немало примеров,когда одни открывают,а слава достаётся другим.
a) K, L, M ∈ α; α║(SBC)
KL║BS; KM║BC; ML║CS как линии пересечения двух параллельных плоскостей с одной общей.
SH⊥(ABC); AT⊥BC; H∈AT как центр правильного треугольника лежащий на медиане. AH:HT=2:1 по свойству пересечения медиан.
LU⊥KM ⇒ KU=UM ⇒ U∈AT ⇒ LU⊂(AST) ⇒ LU∩SH
Рассмотрим плоскость AST.
LU║ST как линии пересечения двух параллельных плоскостей с (AST).
AK:KB=AL:LS=5:1 по теореме о пропорциональных отрезках.
AU:UT=AL:LS по теореме о пропорциональных отрезках.
Как уже известно AH:HT=2:1. Пусть AU=5x; UT=x ⇒AT=6x ⇒ AH=4x; HT=2x ⇒ HU=2x-x=x.
ΔSHT~ΔRHU по 3 углам (1 общий остальные равны как соответственных угла при параллельных прямых).
Значит SH:RH=HT:HU=2:1. Пусть SH=2y; RH=y ⇒ SR=2y-y=y ⇒ SR=y=RH
То есть плоскость делит высоту пополам.
б) AT=AB*sin 60°=(15+3)*√3/2=9√3.
ΔAST~ΔALU по 3 углам (1 общий остальные равны как соответственных угла при параллельных прямых).
Значит AL:AS=LU:ST=6:5.
HT=1/3 *9√3=3√3 т.к. AH:HT=2:1
SH=13 ⇒ ST=√(169+27)=14 ⇒ LU=5/6 *14=35/3.
ΔAKM~ΔABC по 3 углам (1 общий остальные равны как соответственных угла при параллельных прямых).
Значит KM:BC=AK:AB=5:6 ⇒ KM=5/6 *18=15.
Как было указано в начале LU⊥KM ⇒ S=1/2* 15*35/3=175/2=87,5
ответ: 87,5.