Прямоугольный треугольник с гипотенузой 8 и прилегающим углом 60 вращается вокруг гипотенузы, найти объем

ABCS-прав пирамида АВ=ВС=СА=12см AS=BS=CS=10cm

1)  высоту пирамиды

проведем СМ и АН- высоту( медиану, биссектрису) О- ортоцентр АВС

АО=СО=2ОН- по св-ву медиан

рассмотрим тр-к НАС-прямоугольный АС=12смСН=6см, из тПифагора найдем АН=sqrt(AC^2-CH^2) AH=6sqrt3 ( 6 корней из3)=>  СО=АО=4sqrt3cm

рассмотрим тр-к SOC-прямоугольный  СО=4sqrt3cm  SC=10cm    из тПифагора найдем SO=sqrt ( SC^2- OC^2)  SO=sqrt (100-48)= 2sqrt13cm

 2. Угол, образованный боковым ребром и плоскостью основания пирамиды

из треугольника SOC-прямоугольного cosC= OC /SC = 4sqrt3 /10 =2/5sqrt3 C~46*

3. Угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды

проведем SH- апофему, угSHO- линейный угол двугранного АСВS (CB) 

рассмотрим SHO-прямоугольный SOH=90* SO=2sqrt13cm OH=2sqrt3 (по св-ву медиан)

tgH=SO/OH= 2sqrt13 / 2sqrt 3=sqrt (13/3)  угН~60*

4. Площадь боковой поверхности

Sбок= 3 S (SBC) 

S (BSC)=1/2 BC*SH   SH=sqrt(10^2-6^2)=4sqrt3cm

S(BSC)=1/2*12*4sqrt3=24sqrt3cm^2

Sбок= 3 * 24sqrt3=72sqrt3

1) Радиус остается неизменным, отсюда и покрутим:

Правда ответ нехороший получится...)

R=1.2/(2*sin36°)=a/√3;

a=1,2*√3/2*sin36°=1,2*√3/2*(√(5-√5)/2). - вот это ответ...

Возможно ты перепутал, и у тебя там периметр шестиугольника дан? Тогда все гораздо проще:

R=1/2*sin30=a/2*sin60;

a/√3=1;

a=√3.

2) Примем радиус большей окружности за R, отсюда:

πR²-36π=45π;

πR²=81π;

R=9 м.

ответ: 9 м.

3) S=Sсектора - Sтреугольника.

Sсектора=πr²*(N/360)=2π/3 см²;

Sтреугольника=√3 см²;

S=(2π/3-√3) см².

ответ: (2π/3-√3) см².

Крутые задачи, чувак.)