Прямоугольный участок размером 48х60 покрывается плитками 6x3. Можно ли по крыть этот участок ровными рядами плитками 9х2? 8х15? Обоснуйте свой ответ. Если да, то сколько плиток для этого потребуется?
Сначала нужно разобраться сумма каких углов равна 72 градусам. Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180 градусов,значит прилежащими к одной стороне они не могут быть. Остаётся,что они могут быть только противолежащими. Из свойства противолежащих углов мы знаем,что противолежащие углы параллелограмма равны,значит: угол ВАД равен углу ВСД. Следовательно, угол ВАД=72/2=36 градусов = углу ВСД. Сумма углов,прилежащих к одной стороне равна 180 градусов. Следовательно: угол АВС=180-36=144 градуса=углу СДА(как противолежащие углы)
Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180 градусов,значит прилежащими к одной стороне они не могут быть. Остаётся,что они могут быть только противолежащими. Из свойства противолежащих углов мы знаем,что противолежащие углы параллелограмма равны,значит:
угол ВАД равен углу ВСД. Следовательно, угол ВАД=72/2=36 градусов = углу ВСД.
Сумма углов,прилежащих к одной стороне равна 180 градусов. Следовательно:
угол АВС=180-36=144 градуса=углу СДА(как противолежащие углы)
A(2; 3; 4), B(4; -2; 2), C(0 ;-1; -2), D(-2; 4; 0).
Расчет длин сторон
АB = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²+(Zв-Zа)²) = √33 ≈ 5,7446,
BC = √((Хс-Хв)²+(Ус-Ув)²+(Zс-Zв)²) = √33 ≈ 5,7446,
CД = √((Хд-Хс)²+(Уд-Ус)²+(Zд-Zс)²) = √33 ≈ 5,7446,
АД = √((Хд-Ха)²+(Уд-Уа)²+(Zд-Zа)²) = √33 ≈ 5,7446.
Стороны равны.
Находим диагонали
АС = √((Хс-Ха)²+(Ус-Уа)²+(Zс-Zа)²) = √56 ≈ 7,483,
BД = √((Хд-Хв)²+(Уд-Ув)²+(Zд-Zв)²) = √76 ≈ 8,7178.
Находим угол между диагоналями
х у z
Вектор c(АС) (-2; -4; -6) = √56 ≈ 7,483315.
Вектор d(ВД) (-6; 6; -2) = √76 ≈ 8,717798.
cos α (12-24+12)/((√56*√76) = 0.
α = 90 градусов.
ответ: АВСД - ромб.