Прямую задано уравнением у = 2х-3 возвращено вокруг некоторой точки на 90 ° по часовой стрелке. составить уравнение прямой, образовавшуюся если она проходит через точку
Пусть в треугольнике ABC угол A равен a, угол C равен b, проведены биссектрисы AD и CE, которые пересекаются в точке O (см. рисунок). Рассмотрим треугольник AOC. Сумма его углов равна 180 градусам, тогда угол AOC равен 180-1/2BAC-1/2BCA=180-DAC-ECA=180-1/2(a+b). Угол, под которым пересекаются две прямые - это наименьший из углов, которые получаются при их пересечении. Докажем, что угол EOA будет меньше угла AOC, тогда угол EOA - угол, под которым пересекаются биссектрисы. Действительно, угол EOA является смежным с углом AOC, тогда он равен 1/2(a+b). Так как a+b<180, 1/2(a+b)<90 и 1/2(a+b)<180-1/2(a+b), то есть, какими бы ни были углы a и b, угол EOA всегда будет меньше угла AOC. Окончательный ответ - 1/2(a+b).
Относительно: 1)начала координат:
А(0; 1) А1 (0; -1)
В(2; 1) В1(-2; -1)
С(-2; 3) С1(2; -3)
2) оси Ох:
А(0; 1) А1 (0; -1)
В(2; 1) В1(2; -1)
С(-2; 3) С1(-2; -3)
3) оси Оу.:
А(0; 1) А1 (0; 1)
В(2; 1) В1(-2; 1)
С(-2; 3) С1(2; 3)
А(2;1), B(5;4), C(11;-2), D(8;-5).1)Определите координаты центра симметрии.
Центр симметрии находится на середине диагонали, например, АС,:
О((2+11)/2=6,5; (1+(-2))/2=-0,5) = (6,5; -0,5)
2) Уравнение осей симметрии этого прямоугольника:
Оси параллельны сторонам и проходят через центр симметрии.
Уравнение прямой АВ:
.
Выразим относительно у:
.
В уравнении оси коэффициент при х равен коэффициенту прямой АВ и равен 1.
Уравнение оси имеет вид у = х + в.
Для нахождения параметра в поставим координаты центра в полученное уравнение: -0,5 = 6,5 + в.
Отсюда в = -0,5 - 6,5 = -7.
Получаем уравнение оси симметрии, параллельной стороне АВ: у = х - 7.
Уравнение прямой ВС:
В уравнении оси коэффициент при х равен коэффициенту прямой DC и равен -1.
Уравнение оси имеет вид у = -х + в.
Для нахождения параметра в поставим координаты центра в полученное уравнение: -0,5 = 6,5*(-1) + в.
Отсюда в = -0,5 + 6,5 =6.
Получаем уравнение оси симметрии, параллельной стороне АВ: у = -х + 6.
Объяснение: