Прямые ab и cd паралельны могут ли быть скрещивающимися или пересекающимися прямые ac и bd?

Пересекаться они могут, пример см. в  приложении.

Но вот скрещиваться никак - т. к. AB и CD лежат в одной плоскости, то и прямые AC и BD тоже должны лежать в одной плоскости. А значит, скрещиваться они не могут.