Рассмотрим треугольник DAB и треугольник CBD. Найдем соотношение их соответствующих сторон: DA/CB=AB/BD=DB/CD 6/8=9/12=12/16, сократим дроби: 3/4=3/4=3/4. Получили, что стороны этих треугольников пропорциональны, значит треугольники подобны. У подобных треугольников соответствующие углы равны, значит угол ADB равен углу DBС. Но для прямых AD, BC и секущей BD – это накрест лежащие углы, а значит AD параллельна BC. AB не параллельна CD, так как если бы они были параллельны, то мы получили бы параллелограмм, а у него противолежащие стороны равны, что противоречит условию задачи. Значит наш четырехугольник – трапеция.
Условие:
ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед, B₁C = 20, B₁A = 13, AD - AB = 11. Найти AA₁.
Каждое ребро прямоугольного параллелепипеда перпендикулярно его двум параллельным граням⇒ B₁B ⊥ AB, B₁B ⊥ BC
Каждая грань прямоугольного параллелепипеда является прямоугольником⇒ AD = BC, A₁A = B₁B
AD - AB = 11 ⇒ BC - AB = 11 ⇒ BC = AB + 11
Пусть АВ = х, тогда ВС = х + 11
Рассмотрим прямоугольный ΔАВВ₁: По теореме Пифагора
АВ₁² = АВ² + В₁В² ⇒ В₁В² = АВ₁² - АВ²
Рассмотрим прямоугольный ΔСВВ₁: По теореме Пифагора
В₁С² = ВС² + В₁В² ⇒ В₁В² = В₁С² - ВС²
Значит, АВ₁² - АВ² = В₁С² - ВС²
13² - х² = 20² - (х + 11)²
169 - х² = 400 - х² - 22х - 121
22х = 110
х = 5 ⇒ АВ = 5 и ВС = 5 + 11 = 16
Рассмотрим прямоугольный ΔАВВ₁: По теореме Пифагора
В₁В² = АВ₁² - АВ² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144
АА₁ = В₁В = 12
ответ: 12