прямые ADи AE касаются окружности с центром в точке О в точках D и E. Найдите величину угла DOE, если велечина угла, образованного касательными, равна 76°​

диагональ прямоугольника вписанного в окружность равна d=10 см,
она же является диаметром окружности
тогда радиус R=d/2 =10 /2 = 5 см
S =48 см2
стороны прямоугольника a  и   b
составим систему уравнений
S = a*b ; 48 =ab ; b =48/a  
d^2 = a^2 +b^2 ; 10^2 = a^2 +b^2 (1)
подставим b   в  (1)
10^2 = a^2 +(48/a)^2
a^4 - 100a^2 +2304 = 0
a^2 = y    замена переменной
y^2 -100y +2304 = 0
квадратное уравнение
y1 = 64 ; a^2 = 64 ; 
a1 = -8 не подходит a>0
a2 =  8 ; b2 =  6
y2 = 36 ; 
a3 = - 6 не подходит a>0
a4 =   6 ; b4 =  8
ОТВЕТ
стороны  6 см; 8 см
радиус   5 см

На самом деле круг касается одной короткой и двух длинных сторон прямоугольника, причем длинная сторона имеет длину 17см, а короткая, соответственно, 2*5 = 10см.

Если опустить из центра высоту на длинную сторону (длина этой высоты будет равна 5см), получим два прямоугольных треугольника:
В первом оба катета будут равны 5см.
Во втором - один катет (построенная высота) будет равен 5см, а второй: 17-5=12см.

Осталось по теореме Пифагора найти гипотенузы, сложить их и полученную сумму удвоить.
2 * [sqrt(25+25) + sqrt(25+144)] = 2 * [5sqrt(2) + 13] = 26 + 10sqrt(2)

Получаем ответ: 26 + 10sqrt(2)