Я подскажу идею, а вы решите ее. Нужно параллельно перенести одну из диагоналей (для определенности BD) на вектор BC. Тогда получившийся треугольник
ACK(K - точка пересечение перенесенной диагонали с прямой AD) равнобедренный( так как у равнобедренной трапеции диагонали равны). Но ее высота равна высоте трапеции. А по условию высота равна средней линии. Но так как мы перенесли диагональ BD на вектор BC то основание AK треугольника равна сумме оснований, значит равна 2 средних линий= 2 высот этого же треугольника. Знач-ит треугольник прямоугольный. угол ACK=90. А значит диагонали перпендикулярны.
Я подскажу идею, а вы решите ее. Нужно параллельно перенести одну из диагоналей (для определенности BD) на вектор BC. Тогда получившийся треугольник
ACK(K - точка пересечение перенесенной диагонали с прямой AD) равнобедренный( так как у равнобедренной трапеции диагонали равны). Но ее высота равна высоте трапеции. А по условию высота равна средней линии. Но так как мы перенесли диагональ BD на вектор BC то основание AK треугольника равна сумме оснований, значит равна 2 средних линий= 2 высот этого же треугольника. Знач-ит треугольник прямоугольный. угол ACK=90. А значит диагонали перпендикулярны.
P.S. Если остались какие-то вопросы, напишите.
Пусть АВСД - паралеллограмм. АВ=СД=4 см, ВС=АД=5 см. АС=корень(61), угол А и угол С - острые.
(противоложные стороны параллелограмма равны, противоположные углы параллелограмма равны)
Тогда по теоремме косинусов
cos (B)=cos (D)=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2*AB*BC)
cos (B)=cos (D)=(4^2+5^2-(корень(61))^2)/(2*4*5)=-1/2
отсюда угол В=угол Д=120 градусов
угол А+угол В=180 градусов (сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180 градусов)
угол А=угол С=180-120=60 градусов
ответ: 60 градусов, 120 градусов, 60 градусов, 120 градусов