Пусть а данная прямая, а М данная точка.
Построение
Проведём окружность, пересекающая прямую а в двух точках-А и
Построим две окружности радиусас центром А и
Они пересекаются в 2 точках, одно из которых обозначим
Проведём прямую
Она является искомой прямой, проходящей через точку М перпендикулярно к прямой а.
Доказательство
В самом деле, треугольники и ВРМ равны по (=ВР,=ВМ,-общая сторона),поэтому < = <ВРМ, поэтому отрезок в равнобедренном треугольнике АВР является ,проведённой к основанию,а значит и ,т.е прямая РМ перпендикулярна прямлй а.​

У ромба все стороны равны, диаганоли схрещиваются перпендикулярно и делят друг друга пополам, из-за чего он делится на 4 прямоугольных треугольника, где половинки этих диагоналей - катеты. Так как эти диагонали равны, то и катеты у всех треугольников равны. Из этого имеем, что треугольники равнобедренные, а значит углы при их основе равны между собой и равняются 45°. Так как диагонали ромба делят его углы напополам, то все его углы равны 45° + 45° = 90°. То есть, мы имеем четырехугольник, у которого все стороны равны, а все углы равняются 90°. Значит это квадрат.

Объем пирамиды равен V=1/3*S*h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Основание пирамиды - квадрат с диагональю 8см. S=а^2, где а - сторона квадрата. Диагональ квадрата равна а*(\|2)=8, 2*а^2=64, а^2=32. S=32(см^2).

Т.к. Пирамида правильная, высота пирамиды - отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром квадрата. Рассмотрим треугольник, образованный высотой, боклвым ребром и половиной диагонали квадрата. Это прямоугольный треугольник, гипотенуза которого 5см, катет 8/2=4(см). Высоту находим по теореме Пифагора:
h=\|(25-16)=3(см).

V=1/3*32*3=32(см^2).

ответ: 32(см^2).