Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, значит
∠BCD = 1/2 ∪DB = 1/2 · 100° = 50°
∠BDC = 1/2 ∪CB = 1/2 · 40° = 20°
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключенной внутри этого угла, значит
∠АВС = 1/2 ∪СВ = 1/2 · 40° = 20°
∠BCD - внешний для треугольника АВС. По свойству внешнего угла
∠BCD = ∠ABC + ∠BAC
∠BAC = ∠BCD - ∠ABC = 50° - 20° = 30°
∠DAB = 30°
_________________________________
Стоит запомнить, что угол между секущими, проведенными из одной точки (или между секущей и касательной, как в данном случае), равен полуразности дуг, заключенных между ними.
Объяснение:
1.
АВD=ВСD, по равенству катетов АВ=СD и общей гипотенузе ВD
2.
КМТ=КТN по равенству катетов МТ=ТN и общему катету КТ
6.
АЕD=DFB по равенству гипотенуз АD=DВ и равенству катетов ЕD=DФ
ЕСD=СFD по равенству катетов ЕD=DF и общей гипотенузе СD
АDС=СDВ по равенству катетов АD=DВ и общей гипотенузе СD
7.
RМS=RNS по равенству углов R=S и общей гипотенузе RS
RМТ=ТNS по равенству катетов RМ=NS (доказано выше) и равенству гипотенуз RТ=ТS (следует из того что треугольник RТS - равнобедренный по углам R=S)
∠DAB = 30°
Объяснение:
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, значит
∠BCD = 1/2 ∪DB = 1/2 · 100° = 50°
∠BDC = 1/2 ∪CB = 1/2 · 40° = 20°
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключенной внутри этого угла, значит
∠АВС = 1/2 ∪СВ = 1/2 · 40° = 20°
∠BCD - внешний для треугольника АВС. По свойству внешнего угла
∠BCD = ∠ABC + ∠BAC
∠BAC = ∠BCD - ∠ABC = 50° - 20° = 30°
∠DAB = 30°
_________________________________
Стоит запомнить, что угол между секущими, проведенными из одной точки (или между секущей и касательной, как в данном случае), равен полуразности дуг, заключенных между ними.
∠DAB = 1/2 (∪DB - ∪CB) = 1/2 (100° - 40°) = 1/2 · 60° = 30°