Пусть в треугольниках авс и а1в1с1 - угол а= углу а1, ав: а1в1=ас: а1с1=4: 3. найдите: а) стороны ав и а1в1, если отрезок ав больше отрезка а1в1 на 5 см; б) стороны ав и а1в1, если отрезок а1в1 меньше отрезка ав на 6 см. в) площадь каждого треугольника, если сумма площадей этих треугольников равна 400 см2. 99 .

 Треугольники подобны с коэффициентом подобия 4/3 по второму признаку подобия: "Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны".
Из подобия:
а) АВ/(АВ-5)=4/3, отсюда 3АВ=4АВ-20 и АВ=20. Значит А1В1=15.
ответ: АП=20см, АВ1=15см.
б) АВ/(АВ-6)=4/3, отсюда 3АВ=4АВ-24 и АВ=24. Значит А1В1=18.
ответ: АП=24см, АВ1=18см.
в) Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. то есть S1/S2=16/9, а S1+S2=400 или S2=400-S1. Тогда S1/(400-S1)=16/9, отсюда
9S1=16*400-16S1 или 25S1=6400ю. S1=256см², а S2=400-256=144см².
ответ: Sabc=256см²  Sa1b1c1=144см²