Пусть в треугольнике ABC сторона AB больше стороны AC.
Докажем, что ∡ C> ∡ B.
Отложим на стороне AB отрезок, равный стороне AC.
Так как AD<AB, то точка D лежит между точками A и B.
Следовательно, угол 1 является частью угла C и, значит, ∡ C> ∡ 1.
Угол 2 — внешний угол треугольника BDC, поэтому ∡ 2> ∡ B.
∡ 1= ∡ 2 как углы при основании равнобедренного треугольника ADC.
Таким образом, ∡ C> ∡ 1= ∡ 2> ∡ B.
Отсюда следует, что ∡ C> ∡ B.
Справедлива и обратная теорема.
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Следствия
Следствие 1. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника).
Следствие 2. Если три угла треугольника равны, то треугольник равносторонний.
Следствие 3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
Неравенство треугольника
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Доказательство
Рассмотрим треугольник ABC и докажем, что СДЕЛАЙТЕ,
Продолжим сторону AC и отложим отрезок CD=BC.
Треугольник BCD — равнобедренный, следовательно, ∡ 1= ∡ 2.
В треугольнике ABD очевидно, что ∡ ABD> ∡ 1, а это значит, что ∡ ABD> ∡ 2.
Так как против большего угла лежит большая сторона, AB<AD, а AD=AC+BC, значит, AB<AC+BC.
Следствие 4. Для любых трёх точек A, B и C, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства:
AB<AC+CB,AC<AB+BC,BC<AB+AC.
Составить уравнение можно двумя
1) подставить координаты точек в уравнение прямой y = kx + b и найти k и b
A (-1; -2) x = -1; y = -2 ⇒ -2 = k*(-1) + b ⇒ b = k - 2
B (2; 10) x = 2; y = 10 ⇒ 10 = k*2 + b ⇒ 2k = 10 - b
2k = 10 - b ⇒ 2k = 10 - (k-2) ⇒ 2k = 12 - k ⇒ 3k=12;
k = 4; b = k-2 = 4-2 = 2
Уравнение прямой y = 4x + 2
2)
y+2=4(x+1)
y = 4x + 2
Координаты точки пересечения с осью ординат OY
x = 0; y = 4x + 2 = 4*0 + 2 = 2
ответ: уравнение прямой y = 4x + 2;
точка пересечения с осью ординат (0; 2)
Дано: Δ АВС, АВ=10, АА₁=9, ВВ₁=12.
Найти S(АВС), СС₁.
Применяем теорему: медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Следовательно, АО=6, ОА₁=3; ВО=8, ОВ₁=4.
Рассмотрим Δ АВО - прямоугольный, "египетский", (т.к. стороны кратны 3, 4 и 5).
S(ABO)=1\2 * 6 * 8=24 (ед²)
S(ABO)=S(BOC)=S(AOC) (по свойству медиан треугольника)
S(ABC)=24*3=72 (ед²)
Δ АОВ - прямоугольный, ОС₁ - медиана, ОС₁=1\2 АВ (по свойству медианы прямоугольного треугольника); ОС₁=5.
ОС₁=5*2=10; СС₁=5+10=15 (ед)