Пятнадцать
В равнобедренном треугольнике

Дано: ABCD – прямоугольник, (ABD) ⊥ (CBD), AB = 4 см, ∠AOB = 60°

Найти: AC (после сгиба)

1) До сгиба:

ΔAOB – равносторонний  АО = ВО = 4 см  АС = BD = 2 × 4 = 8 см

2) После сгиба:

ΔBAD (∠BAD = 90°):

По теореме Пифагора: AD = √BD² – AB² = √8² – 4² = √64 – 16 = √48 = 4√3 см

AK = AB × AD / BD = 4 × 4√3 / 8 = 2√3 см = MC

ΔAKB (∠AKB = 90°):

По теореме Пифагора: BK = √AB² – AK² = √4² – (2√3)² = √16 – 12 = √4 = 2 см

BK = MD = 2 см

KM = BD – (BK + MD) = 8 – (2 + 2) = 4 см

ΔKMC (∠KMC = 90°):

По теореме Пифагора: KC = √KM² + MC² = √4² + (2√3)² = √16 + 12 = √28 = 2√7 см

ΔAKC (∠AKC = 90):

По теореме Пифагора: AC = √AK² + KC² = √(2√3)²  + (2√7)² = √12 + 28 = √40 = 2√10 см

Для наглядности привожу рисунок треугольной пирамиды, хотя она может быть какой угодно.

Пирамида SABC;  высота  SO⊥(ABC);  (KMN)║(ABC);  SF:FO = 3:8
  дм²
           
SO = SF + FO = SF + 

ΔSFM  прямоугольный  ∠SFM = 90°
ΔSOB  прямоугольный  ∠SOB = 90°
ΔSFM ~ ΔSOB  по общему острому ∠FSM  ⇒


NM║CB  ⇒ ∠SNM = ∠SCB; ∠SMN = ∠SBC как соответственные углы  ⇒
ΔSCB ~ ΔSNM  по двум равным углам   ⇒
   ⇒
Т.к. фигура в сечении пирамиды плоскостью, параллельной основанию, подобна основанию, то ΔABC ~ ΔKMN с коэффициентом подобия
k = 
Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате


ответ: площадь основания 363 дм³