Пятый номер только быстро, все что есть. С дано и полным решением

x²+ (y –65/18)² = 29/1

Объяснение:

Центр окружности имеет координаты О (0;уо)  .

Точки, принадлежащие окружности имеют координаты (4;0)  и (0;9). Их координаты удовлетворяют уравнению окружности:

x²+ (y – у₀)² = R² , где (0;у₀)-координаты центра .

х²+(0- у₀)²=R² , или 16 +у₀²=R²

х²+ (y- у₀)²=0²+(9- у₀)² или 81-18у₀+ у₀²= R²    Вычтем из 1 уравнения 2. Получим :

                                  16-81+18 у₀=0

                                  18 у₀=65

                                    у₀=3,6.  Центр имеет координаты О (0; 3,6).

Найдем R²=(4²+(0-3,6)² )= 29. R=5,4

x² + (y – 21,7)² =29

Пусть  основание прямоугольного параллелепипеда прямоугольник ABCD . 
AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см.
обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.

Sбок - ? 

S бок  =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh.
По теореме Пифагора для  треугольников ABB₁ и ADD₁:
{ AB²+BB₁² =AB₁² ;  AD² +DD₁²=AD₁². 
{ x²+h² =13² ;  (7x)² +h²=37². 
Вычитаем из второго уравнения  системы  первое
 (7x)² -x² =37² -13²;
48x² =(37-13)(37+13) ;
2*24x² =24*2*25⇒x =5 ;
h =√(13² -5²) =12.
S бок  =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).

ответ: 960 см².