Р - 2. Самостійна робота з подальшою взаємоперевіркою Варіант 1 1) З точки кола проведено дві хорди, які дорівнюють його радіусу. Знай- діть кут між ними. 2) Діаметр кола з центром у точці Одорівнює 8 см. D Знайдіть периметр трикутника АОС, якщо хорда C с AC дорівнює 5 см. 3) На рисунку ВС і DF — діаметри кола з центром у точці О. Чи правильно, що: а) АBОD — рівносторонній; В б) АBОD рівнобедрений; в) АBОD = ДСОF? Відповідь обгрунтуйте. Варiант 2 1) З точки кола проведено діаметр і хорду, яка дорівнює його радіусу. Знайдіть кут між ними. 2) Діаметр кола з центром у точці 0 дорівнює 10 см. Знайдіть периметр трикутника Мок, якщо хор- D да мк дорівнює 8 см. 3) На рисунку ВС і BD — рівні хорди кола з цен- 0 тром у точці О. Чи правильно, що: а) АBОD - рівнобедрений; б) АBОD — рівносторонній; в) АBОD = ДВОС? Відповідь обґрунтуйте. В
1 доказываешь равенство треугольников AMD и CNB, например (по первому признаку равенства), отсюда равенство МD и NB. из того же равенства (треугольников) получаешь равные углы из которых следует параллельность этих сторон. По признаку парал. получаешь доказательство )) (2 стороны равны и параллельны) Если был доказан признак, что если у выпуклого 4угольника диагонали пересекаются посередине, то это параллелограмм - то еще проще ) одна диагональ уже есть. И она пересекается с другой в своей середине и в ее середине (очень просто доказывается)
1) ΔАВС: ∠А=α, ∠С=2α, ∠В=180°-3α; 2) ΔADC: ∠A=α, ∠C=α, ∠D=180°-2α, значит ΔADC - равнобедренный, AD=DC. 3) Так как отрезок CD - биссектриса, то можно применить следующее свойство биссектрисы: AC:BC=AD:DB, по условию задачи DB:BC=1:2, значит DB=x, BC=2x. 6:2х=AD:x; AD=6x/2x=3 (см). AD=DC=3 см, АС=6 см - по условию. Получили треугольник со сторонами 3 см, 3 см и 6 см, но такого треугольника не существует, так как любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон (неравенство треугольника), а в этой задаче получилось, что одна из сторон равна сумме двух других (3+3=6). Это противоречие. Поэтому задача с таким условием не имеет решения. ответ: нет решения.
1 доказываешь равенство треугольников AMD и CNB, например (по первому признаку равенства), отсюда равенство МD и NB. из того же равенства (треугольников) получаешь равные углы из которых следует параллельность этих сторон. По признаку парал. получаешь доказательство )) (2 стороны равны и параллельны)
Если был доказан признак, что если у выпуклого 4угольника диагонали пересекаются посередине, то это параллелограмм - то еще проще ) одна диагональ уже есть. И она пересекается с другой в своей середине и в ее середине (очень просто доказывается)
2) ΔADC: ∠A=α, ∠C=α, ∠D=180°-2α, значит
ΔADC - равнобедренный, AD=DC.
3) Так как отрезок CD - биссектриса, то можно применить следующее свойство биссектрисы: AC:BC=AD:DB,
по условию задачи DB:BC=1:2, значит DB=x, BC=2x.
6:2х=AD:x;
AD=6x/2x=3 (см).
AD=DC=3 см, АС=6 см - по условию.
Получили треугольник со сторонами 3 см, 3 см и 6 см, но такого треугольника не существует, так как любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон (неравенство треугольника), а в этой задаче получилось, что одна из сторон равна сумме двух других (3+3=6). Это противоречие. Поэтому задача с таким условием не имеет решения.
ответ: нет решения.