Уравнение плоскости, параллельной плоскости yOz, имеет вид: Ax + D = 0.
Подставляя в него координаты точки A, получим 3A + D = 0, или D = -3A.
Подставляя это значение в Ax + D = 0, получим
Ax - 3A = 0,
а сокращая на A, будем иметь окончательно
x - 3 = 0.
б) перпендикулярна оси Ox.
Так как плоскость перпендикулярна оси Ox, то она параллельна плоскости yOz, а потому ее уравнение имеет вид
Ax + D = 0.
Подставляя в это уравнение координаты точки A, получим, что D = -3A. Это значение D подставим вAx + D = 0 и, сокращая на A, будем иметь окончательно x - 3 = 0.
Точка B(3,-2,2)
а) параллельна плоскости Oyz.
Уравнение плоскости, параллельной плоскости yOz, имеет вид: Ax + D = 0.
Подставляя в него координаты точки A, получим 3A + D = 0, или D = -3A.
Подставляя это значение в Ax + D = 0, получим
Ax - 3A = 0,
а сокращая на A, будем иметь окончательно
x - 3 = 0.
б) перпендикулярна оси Ox.
Так как плоскость перпендикулярна оси Ox, то она параллельна плоскости yOz, а потому ее уравнение имеет вид
Ax + D = 0.
Подставляя в это уравнение координаты точки A, получим, что D = -3A. Это значение D подставим вAx + D = 0 и, сокращая на A, будем иметь окончательно x - 3 = 0.
Подробнее - на -
Даны вершины треугольника A( 3; 7; -4), B( 5; -3; 2), C( 1; 3; -10).
1) Определяем векторы: АВ(2; -10; 6), ВС(-4; 6; -12) и АС(-2; -4; -6).
cos B = |-8-60-72|/√(4+100+36)*√(16+36+144) = 110/(√140*√196) = = 110/165,6502 = 0,84515.
Угол В = 0,5639 радиан = 32,3115 градуса.
cos А = |-4+40-36|/√(4+100+36)*√(4+16+36) = 0/(√140*√56) = 0.
Угол А = (π/2) радиан = 90 градусов.
cos С = |8-24+72|/√16+36+144)*√(4+16+36) = 56/(√140*√196) =
= 56/104,766407 = 0,53452.
Угол С = 1,00685 радиан = 57,6885 градуса.
2) Находим длины сторон.
Основания А1 3 0 -4
В1 2 5 -7
С1 4 2 -1
Длины АА1 7
медиан ВВ1 12,40967365
СС1 9,539392014
3) Длины АВ 11,83215957
сторон ВС 14
АС 7,483314774
Периметр равен сумме сторон: 33,31547434 .
4) Площадь можно найти двумя
- по формуле Герона,
- по модулю векторного произведения.
По Герону: p p-a p-b p-c
16,65773717 2,65773717 9,174422396 4,825577604
Площадь равна √1960 = 44,27188724 кв.ед.