І вариант (сложный, но из него понятно откуда выведены формулы второго варианта)
1) у квадрата стороны равны и диагонали равны;
2) диагональ и две стороны квадрата образуют прямоугольный треугольник, у которого катеты равны, т.к. это стороны квадрата, а диагональ есть его гипотенузой
3) По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Пусть катет равен х, тогда:
(8√2)²=х²+х²
64*2=2х²
128=2х²
х²=128:2
х²=64
х=√64, х>0
х=8 (см) - катет треугольника и сторона квадрата
S=8*8=64см² - площадь квадрата
ІІ Вариант: есть формула
Sквадр.=d²/2, где d -диагональ квадрата ⇒S=(8√2)²/2=128/2=64см²
64см², 8см
Объяснение:
І вариант (сложный, но из него понятно откуда выведены формулы второго варианта)
1) у квадрата стороны равны и диагонали равны;
2) диагональ и две стороны квадрата образуют прямоугольный треугольник, у которого катеты равны, т.к. это стороны квадрата, а диагональ есть его гипотенузой
3) По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Пусть катет равен х, тогда:
(8√2)²=х²+х²
64*2=2х²
128=2х²
х²=128:2
х²=64
х=√64, х>0
х=8 (см) - катет треугольника и сторона квадрата
S=8*8=64см² - площадь квадрата
ІІ Вариант: есть формула
Sквадр.=d²/2, где d -диагональ квадрата ⇒S=(8√2)²/2=128/2=64см²
Sквадр.=а*а или а², где а- сторона⇒а=√S=√64=8см)
б) ∠A-∠B=55*. Обозначим угол В через х. Тогда угол А равен х+55.
Сумма углов в четырехугольнике равна 360*. Составим уравнение:
(х+х+55)*2=360*;
4х=360-110;
4х=250;
x=62,5* - угол В;
62,5+55=117,5* - угол А.
В параллелограмме противоположные стороны и углы равны
в) ∠А+∠С=142*; ∠А=∠С = 142:2=71*;
∠В=∠D=180*-71*=109*;
г) ∠А = 2∠В; ∠В обозначим через х, то ∠А=2х;
В сумме все углы дают 360*. Составим уравнение:
(х+2х)*2=360;
6х=360;
х=60* - угол В.
60*2=120* - угол А.
д) ∠CAD = 16, ∠ACD = 37°;
∠B=∠D=180*-(16+37)=127*;
∠A=∠C=(360*-127*2)/2=53*.
Как-то так... :))) Удачи! Надеюсь разберетесь...