Р түзуі мен А, В, С, D, E, F нүктелерін орналастырыңдар. А, Е нүктелері берілген түзуде жатыр, қалғандары түзуге тиісті емес, D мен F әр жартыжазықтықта, В мен С бір жазықтықта жатады. BD кесіндісі ртүзуімен қиылысады.
1. Линия пересечения плоскости сечения и грани АА1В1В - прямая ВА1. Точки А1 и F1 принадлежат и плоскости сечения и грани FF1A1A, значит прямая А1F1 - линия пересечения плоскости сечения и грани FF1A1A. Линия пересечения плоскости сечения и плоскости основания ABCDEF пройдет по прямой ВЕ, так как две параллельные плоскости (оснований призмы) пересекаются третьей плоскостью (сечения) по параллельным прямым, а в правильной шестиугольной призме стороны АF и А1F1 параллельны диагонали ВЕ основания. Линия пересечения плоскости сечения и грани EE1F1F - это прямая EF1. Итак, получено искомое сечение ВА1F1Е. 2. В правильном шестиугольнике внутренние углы равны 120°. Тогда <ABO=60°, а <BAO=30°. Против угла 30° лежит катет ВО, равный половине гипотенузы АВ. То есть ВО=1. тогда АО=√3. В прямоугольном треугольнике АОА1 катет АА1=2, катет АО=√3. По Пифагору гипотенуза ОА1=√(4+3)=√7. Заметим, что искомое расстояние от точки В до прямой А1F1 - это перпендикуляр ВН, опущенный из точки В на прямую A1F1. Значит ВН=ОА1=√7, так как ОА1 тоже перпендикуляр к А1F1( угол ОАF=<BAF-<BAO или <OAF=120°-30°=90°, то есть ОА перпендикуляр к AF, и А1А - перпендикуляр к АF, а АF параллельна А1F1 и по теореме о трех перпендикулярах ОА1 - перпендикуляр к A1F1). Итак, ВН=√7. ответ: расстояние от точки В до прямой А1F1 равно √7.
бисс., провед. к основанию, яв-ся медианой и высотой, т.е. половина основания по теорме Пифагора равна корень кв.(17(кв.)-15(кв.)=8 см., а основание тогда 16 см.
Площадь треуг. = 0,5*16*15=120 см.кв.
Периметр = 17+17=16=50 см. (так как две стороны равны по 17) или
Допустим есть равнобедренный треугольник ABC, в котором АС основание, а стороны AB и BC - боковые стороны и равны 17 см. Так же есть биссектриса, проведенная к основанию (назовём её BD) равная 15 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВD, в котором AB гипотенуза, а AD и BD катеты. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Найдём AD. AB2 = BD2 + AD2 (2 - здесь степень) 289 = 225+AD2 => AD2=289-225 => AD2=64 => AD=8, таким образом основание AC=16. периметр равен 17+17+16=50 P=50, а площадь находим исходя из S = 1/2AB*BD S=1/2 17*15 S=120
шестиугольной призме стороны АF и А1F1 параллельны диагонали ВЕ основания. Линия пересечения плоскости сечения и грани EE1F1F - это прямая EF1.
Итак, получено искомое сечение ВА1F1Е.
2. В правильном шестиугольнике внутренние углы равны 120°. Тогда
<ABO=60°, а <BAO=30°. Против угла 30° лежит катет ВО, равный половине гипотенузы АВ. То есть ВО=1. тогда АО=√3.
В прямоугольном треугольнике АОА1 катет АА1=2, катет АО=√3. По Пифагору гипотенуза ОА1=√(4+3)=√7.
Заметим, что искомое расстояние от точки В до прямой А1F1 - это
перпендикуляр ВН, опущенный из точки В на прямую A1F1. Значит ВН=ОА1=√7, так как ОА1 тоже перпендикуляр к А1F1( угол ОАF=<BAF-<BAO или <OAF=120°-30°=90°, то есть ОА перпендикуляр к AF, и А1А - перпендикуляр к АF, а АF параллельна А1F1 и по теореме о трех перпендикулярах ОА1 - перпендикуляр к A1F1). Итак, ВН=√7.
ответ: расстояние от точки В до прямой А1F1 равно √7.
бисс., провед. к основанию, яв-ся медианой и высотой, т.е. половина основания по теорме Пифагора равна корень кв.(17(кв.)-15(кв.)=8 см., а основание тогда 16 см.
Площадь треуг. = 0,5*16*15=120 см.кв.
Периметр = 17+17=16=50 см. (так как две стороны равны по 17)
Допустим есть равнобедренный треугольник ABC, в котором АС основание, а стороны AB и BC - боковые стороны и равны 17 см. Так же есть биссектриса, проведенная к основанию (назовём её BD) равная 15 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВD, в котором AB гипотенуза, а AD и BD катеты. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Найдём AD. AB2 = BD2 + AD2 (2 - здесь степень) 289 = 225+AD2 => AD2=289-225 => AD2=64 => AD=8, таким образом основание AC=16. периметр равен 17+17+16=50 P=50, а площадь находим исходя из S = 1/2AB*BD S=1/2 17*15 S=120или
ОТВЕТ: P=50, S=120.