Рівнобедрений трикутник ABE знаходиться у площині α. Бічні сторони трикутника ABE дорівнюють 20 см, а сторона основи AE= 32 см. До цієї площини проведені перпендикуляр CB, який дорівнює 6 см, і похилі CA і CE. Обчисліть відстань від точки C до сторони трикутника AE. Відстань дорівнює
−−−−−−−√ см.

Додаткове питання: (запиши пропущені слова)
Якщо пряма, проведена у площині через основу похилої, перпендикулярна
похилої, то вона
і самій
До іть,будь ласка
​

Проведем перпендикуляр SO к плоскости основания и перпендикуляры SK, SM и SN к сторонам ΔABC. Тогда по теореме о трех перпендикулярах OK ⊥ BC, ОМ ⊥ АС и ON ⊥ AB.

Тогда, ∠SKO = ∠SMO = ∠SNO = 45° — как линейные углы данных двугранных углов.

А следовательно, прямоугольные треугольники SKO, SMO и SNO равны по катету и острому углу.

Так что OK=OM=ON, то есть точка О является центром окружности, вписанной в ΔАВС.

Выразим площадь прямоугольника АВС:

С другой стороны можно S=p×r

Так как в прямоугольном треугольнике SOK острый угол равен 45°, то ΔSOK является равнобедренным и SO=OK=3 см.

ответ: 3 см.

5) Периметр квадрата со стороной AM равен 4AM.

4AM=2BC <=> AM=BC/2

Отрезок из прямого угла к гипотенузе, равный ее половине - медиана.

AM - медиана и высота, следовательно △ABC - равнобедренный, острые углы 45.

6) Продолжим перпендикуляр BO до пересечения с AD в точке P.

OBM= 90-OMB =BCM

△ABP=△BCM (по катету и острому углу)

AP=BM=BN => PD=NC

PNCD - прямоугольник, диагонали являются диаметрами описанной окружности.

COP=90, точка O лежит на окружности с диаметром CP.

Вписанный угол NOD опирается на диаметр ND, NOD=90