Різниця довжин сторін паралелограма дорівнює 2 см, а периметр – 20 см.
Знайдіть довжини сторін.
А) 6 см,8 см, 6 см,8 см; Б) 6 см, 4 см, 6 см, 4 см;
В) 5 см, 3 см, 5 см, 3 см; Г) 9 см, 11 см, 9 см, 11 см.

Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону

Для начала найдём другую сторону: в параллелограмме противоположные стороны равны, значит, периметр P=a+b+c+d=2a+2b=2(a+b)
Мы знаем P=56 и a=10
Значит, 56=2(10+b)
               56/2=10+b
               28=10+b
               b=28-10=18
Вторая сторона равна 18 см
Теперь найдём высоту:
Рассмотрим ΔADH (рисунок ниже):
Если это прямоугольный треугольник, и в нём угол 30°, то противоположный катет равен половине гипотенузы, т.е. HD=AD/2
AD = 10 см
Значит, HD=5 см, то есть высота равна 5 см
Теперь можно найти площадь: 18*5=60 см
ответ: 60 квадратных сантиметров

Начертим окружность с центром в точке А произвольного радиуса (большего, чем расстояние до прямой ВС). Точки пересечения этой окружности с прямой ВС - К и М.
Начертим две  окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка КМ) с центрами в точках К и М.
Через точки пересечения этих окружностей (Е и F) проводим прямую.
EF ∩ BC = H. АН - искомая высота.

Прямая EF всегда пройдет через точку А, так как является серединным перпендикуляром к отрезку КМ, а точка А равноудалена от концов этого отрезка, а значит лежит на серединном перпендикуляре.