Різниця основ прямокутної трапеції = 18см. Обчисліть площу трапеції, якщо більша діагональ = 40см, а бічні сторони відносяться як 5:4

Назовем серединный перпендикуляр к стороне ВС-ОН. Треугольник НОВ=треугольнику НОС (по двум сторонам и углу между ними) ВН=НС (т. к. ОН-серединный перпендикуляр) , сторона ОН-общая, угол ОНВ=углу ОНС=90 (т. к ОН-перпендикуляр) . Тогда ВО=ОС=10. Расстоянием от точки О до АС-будет являться серединный перпендикуляр ОН1. Треугольник СН1 О-прямоугольный (СН1-перпендикуляр) , угол ОСН1=30 (это тот же угол АСО) . В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, тогда ОН1=0,5 ОС=0,5*10=5

Объяснение:

Правильный ответ на вопрос «В треугольнике abc серединные перпендикуляры к сторонам AB и BC пересекаются в точке O, BO=10 см, угол ACO=30 градусов. Найдите расстояние ...» по предмету Геометрия

S = 51,52 см²

P = 31,6 см.

S = a*b,

P = a+b+a+b = 2*(a+b),

a+b = P/2,

b = (P/2) - a,

S = a*b = a*( (P/2) - a ),

2S = a*( P - 2a) = a*P - 2*a²,

2a² - P*a + 2S = 0,

Подставим в последнее выражение значения для P и S, и решим квадратное уравнение относительно a.

2a² - 31,6*a + 2*51,52 = 0,

2a² - 31,6*a + 103,04 = 0,

D = 31,6² - 4*2*103,04 = 998,56 - 824,32 = 174,24 = 13,2²

a = (31,6 ± 13,2)/4

a₁ = (31,6 - 13,2)/4 = 18,4/4 = 4,6 см,

a₂ = (31,6 + 13,2)/4 = 44,8/4 = 11,2 см,

b₁ = (P/2) - a₁ = (31,6/2) - 4,6 = 15,8 - 4,6 = 11,2 см,

b₂ = (P/2) - a₂ = (31,6/2) - 11,2 = 15,8 - 11,2 = 4,6 см.

ответ. 4,6 см и 11,2 см.