Різниця основ прямокутної трапеції дорівнює 18 см. Обчисліть площу трапеції, якщо менша діагональ трапеції дорівнює 26 см, а бічні сторони відносяться як 4 : 5.​

В треугольнике ABC, AC=CB=8, угол ACB= 120 градусов.  Точка M удалена от плоскости треугольника на расстоянии 12 см и находится на равном расстоянии от вершин треугольника ABC. 

Найти угол между MA и плоскостью треугольника ABC

Точка M  находится на равном расстоянии от вершин треугольника ABC, следовательно, наклонные МА, МС и МВ равны, их проекции также равны, а  М проецируется в центр О описанной вокруг ∆ АВС окружности. 

ОА=ОВ=ОС=R

Углы при А и В равны, как углы при основании равнобедренного треугольника.

∠А=∠В=(180º-120º):2=30º

По т.синусов

R=(AC:sin 30º):2=(8:0,5):2=8 см

∆ МOA - прямоугольный, МО=12, ОВ=8, и tg ∠MAO=12/8=1,5

∠MAO = ≈56º20'

ответ: arctg(√2tgα).

Объяснение:"Углом между указанными плоскостями MDC и АВС является угол, стороны которого – лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях  перпендикулярно ребру".

1) ΔДОС: ОД=ОС по свойству диагоналей квадрата,

  ОЕ- медиана по условию ⇒ОЕ- высота и ∠ОЕС=90°.

2) ΔОЕС: ∠ОЕС=90°,  пусть ДС=а,  тогда ОЕ=ЕС=а/2,

   ОС²=(а/2)²+(а/2)²=а²/4 + а²/4= 2а²/4= а²/2;

  ОC=а:√2= (а√2) :2.

  ОМ:ОС=tgα  ⇒  ОМ=ОС*tgα= (а√2) :2 * tgα= (а√2*tgα) :2.

3) ΔОМЕ: ОМ⊥ пл.АВС, ОЕ⊂пл.АВС  ⇒ ОМ⊥ОЕ.

   tg∠ОЕМ = ОМ:ОЕ = (а√2*tgα):2 :а/2= (а√2*tgα):а= √2tgα;

4) ОЕ⊂пл.АВС,  ОЕ⊥ДС,  МЕ- наклонная к пл.АВС,

   ОЕ- проекция МЕ на пл.АВС ⇒

   ⇒ по теореме о трёх перпендикулярах МЕ ⊥ ДС.

пл.АВС ∩ пл.ДМС= ДС,  МЕ ⊂ пл.ДМС и МЕ⊥ДС,

  ОЕ ⊂ пл.АВС и ОЕ⊥пл. АВС ,

   значит  ∠(МДС;АВС)=∠ОЕМ= arctg(√2tgα).