Різниця зовнішніх кутів двох правильних многокутників становить 24 ° , а різниця сум усіх внутрішніх кутів цих многокутників становить 720 ° . Визначте кількість сторін кожного многокутника . ​

Зовнішній кут дорівнює сумі двох внутрішніх кутів трикутника не суміжних з ним.

Сума кутів трикутника дорівнює 180 градусів.

З умови задачі слідує, що

кут А+кут В=11*р

кут В+кут С=12*р

кут А+кут С=13*р , де р - деяке число градусів

додавши ці три рівності отримаємо

2*(кут А+кут В+кут С)=(11+12+13)*р або

2*180 градусів=36р або

р=10 градусів

і

кут А+кут В=110 градусів

кут В+кут С=120 градусів

кут А+кут С=130 градусів

а значить

кут С=180-110=70 градусів

кут А=180-120=60 градусів

кут В=180-130=50 градусів

відповідь: 50 градусів, 60 градусів, 70 градусів

AC = 12 см, AD/DC = 3/1  ⇒  AD = (3/4)•АС = 9 см, DC = 12 - 9 = 3 см

Пусть М и К - это точки касания вписанных окружностей в ΔАВD и ΔBDC соответственно, тогда по известной теореме про значения отрезков касательных:

Отрезок касательной равен разности полупериметра треугольника и противолежащей ей стороны

MD = p₁ - AB   и   KD = p₂ - BC

p₁ и р₂ - это полупериметры ΔABD и ΔBDC соответственно

Искомое рассстояние MK = MD - KD = p₁ - AB - (p₂ - BC) = p₁ - p₂ + BC - AB = (1/2)•(AB + AD + BD) - (1/2)•(BD + BC + DC) + ВС - АВ =  (1/2)•(AD + BC - DC - AB) = (1/2)•(9 + 8 - 3 - 7) = (1/2)•7 = 3,5

Значит, МК = 3,5 см

ответ: 3,5 см