Ра­ди­ус OK окруж­но­сти проведен из центра O и перпендикулярен хорде ML. ОК пересекается с хордой ML в точке N. Найдите длину хорды ML, если известно, что OK=10 см, NK=2

Координаты векторов с концами в заданных точках:
АВ{Xb-Xa;Yb-Ya}. Длина (модуль) этих векторов: |AB|=√(Xab²+Yab²).
В нашем случае:
АВ{-2;-2}, |AB|=√(4+4)=√8.  
AC{-9;3}, |AC|=√(81+9)=√90.
AD{-11;5}, |AD|=√(121+25)=√146.
BC{-7;5}, |BC|=√(49+25)=√74.
BD{-9;7}, |BD|=√(81+49)=√130.
CD{-2;2}, |CD|=√(4+4)=√8.
Векторы называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых; их направления совпадают и длины равны.
Два вектора коллинеарны (параллельны), если отношения их координат равны.
В нашем случае только у векторов АВ и CD модули равны. Но отношения их координат не равны : Xab/Xcd=1, Yab/Ycd=-1.
ответ: среди векторов с концами в указанных точках равных векторов нет.

Определите полную поверхность правильной четырехугольной призмы, если ее диагональ равна 5 см, а диагональ боковой грани равна 4 см.

Решение.
Поскольку в основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат, то сторону основания (обозначим как a) найдем по теореме Пифагора:

a2 + a2 = 52
2a2 = 25
a = √12,5

Высота боковой грани (обозначим как h) тогда будет равна:

h2 + 12,5 = 42
h2 + 12,5 = 16
h2 = 3,5
h = √3,5

Площадь полной поверхности будет равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания

S = 2a2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 см2 .

ответ: 25 + 10√7 ≈ 51,46 см2 .
(Примерно на подобие этой решай)