Работа
1. плоскость а пересекает стороны ск и вк
треугольника свк соответственно в точках au е.
известно, что св|| a, ae=4 см, ca = 9 см, ak = 6 см.
1.каково взаимное расположение прямых cb и ae?
2.найдите св..
no2. трапеция мерк (мки ep- основания) и треугольник
мкв имеют общую сторону мк и лежат в разных
плоскостях. точка а лежит на стороне mb, а точка с-
на стороне кв, причём ас параллельна плоскости
трапеции.
1) докажите, что ас|| ep.
2) каково взаимное расположение прямых ас и
me?
no3 дан параллелепипед abcda,b,c,d, докажите.
что прямые ab и d1d скрещивающиеся.
R - радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности.
Начнём с описанной окружности. Поскольку угол С прямой, то этот угол опирается на диаметр окружности, т.е. диаметр окружности есть его гипотенуза, и. с = 2R
Теперь вписанная окружность. Опустим из её центра на катеты перпендикуляры, эти перпендикуляры равны r- радиусу вписанной окружности. Два взаимно перпендикулярных радиуса r и отрезки катетов, прилежащих к вершине прямого угла С, образуют квадрат со стороной r.
Тогда отрезки катетов, прилегающих к вершинам острых углов, равны
(а - r) и (b - r).
Третий перпендикуляр, опущенный из центра окружности на гипотенузу делит её на отрезки, равные (а - r) и (b - r).
Получается, что гипотенуза равна c = a - r + b - r = a + b - 2r.
Но ранее мы получили, что с = 2R
Тогда 2R = a + b - 2r
2R + 2r = a + b
R + r = 0.5(a + b) что и требовалось доказать.
Якщо провести у чотирикутнику і іншу діагональ (ВД), то аналогічно отримаємо, що МК || NP.
Отже отримали чотирикутник МNPK у якому сторони попарно паралельні, як відомо такий чотирикутник - це паралелограм, а у паралелограма протилежні кути - рівні, що й треба було довести.