Т.косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними))) a² = b² + c² - 2*b*c*cos(α) одна диагональ основания будет (d1)² = 14² + (3√2)² - 2*14*3√2*cos(135) (d1)² = 196+18 + 84*√2*√2 / 2 = 298 другая диагональ основания будет (d2)² = 14² + (3√2)² - 2*14*3√2*cos(180-135) (d2)² = 196+18 - 84*√2*√2 / 2 = 130 и теперь по т.Пифагора одна диагональ параллелепипеда (D1)² = (d1)² + 12² = 298+144 = 442 D1 = √442 другая (D2)² = (d2)² + 12² = 130+144 = 274 D2 = √274
a² = b² + c² - 2*b*c*cos(α)
одна диагональ основания будет (d1)² = 14² + (3√2)² - 2*14*3√2*cos(135)
(d1)² = 196+18 + 84*√2*√2 / 2 = 298
другая диагональ основания будет (d2)² = 14² + (3√2)² - 2*14*3√2*cos(180-135)
(d2)² = 196+18 - 84*√2*√2 / 2 = 130
и теперь по т.Пифагора
одна диагональ параллелепипеда (D1)² = (d1)² + 12² = 298+144 = 442
D1 = √442
другая (D2)² = (d2)² + 12² = 130+144 = 274
D2 = √274
Цилиндр, AK = KD = 3 (дм), S(ос.сеч.) = 72 (дм²).
Найти: S(пол), V, S(бок).
Решение:
Так как осевое сечение квадрат ABCD, то можно определить высоту
Диаметр основания в 2раза больше радиуса
AD = 2AK = 2*3 = 6 (дм)
Тогда S(ос.сеч.) = h*d, отсюда h
LK=S(ос.сеч)/AK = 72/6 = 12 (см).
Определяем площадь полной поверхности
S(пол) = 2π*AK*(AK+LK) = 2π*3*(3+12)=90π (см²).
Определяем площадь боковой поверхности
S(бок) = 2π*AK*LK = 2π*3*12 = 72π(см²).
Определяем объём
V = S(осн)*LK
S(осн) = π*AK² = 3²π=9π (см²)
V = S(осн)*LK = 9π*12=108π (см³).
ответ: S(пол) = 90π (см²), V=108π (см³), S(бок) = 72π (см²).