Формула объёма конуса
V=S•h/3
S=πR²=π6²=36π см²
Высоту h=ВН нужно найти.
Рассмотрим рисунок осевого сечения конуса с вписанной в него сферой. Это равнобедренный треугольник АВС с вписанной в него окружностью.
АН=6 - радиус основания конуса, О- центр окружности.
ОН=3 - радиус сферы.
BH=AH•tgBAH=6tgBAH
Центр О вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис. ⇒
ВН и АМ - биссектрисы.
Примем угол ОАН=ОАВ=α, тогда угол ВАН=2α
tgα=3/6=0,5
tg2α=2tgα:(1-tg²α)
tg2α=2•0,5:(1-0,5²)=1/0,75⇒
BH=6•(1/0,75)=8 см
V=36π•8:3=96π см³
Видимо надо найти стороны ПРЯМОУГОЛЬНИКА! Так как стороны ТРЕУГОЛЬНИКА в условии даны!
Рисунок смотри во вложении.
Пусть х и у - стороны пр-ка. Проведем дополнительно высоту ВЕ тр-ка АВС.
Найдем ее. Площадь по формуле Герона:
S = корень(48*28*14*6) = 336 (полупериметр р = 48)
С другой стороны:
S = (1/2)*42*BE = 336
Отсюда ВЕ = 16
Из подобия тр-ов ВКМ и АВС:
х/42 = ВК/20
Отсюда ВК = 10х/21, АК = 20 -10х/21 = (420-10х)/21
Из подобия тр-ов АКР и АВЕ:
у/16 = АК/20
Или: у/16 = (42-х)/42
8х + 21у = 336
Другое уравнение системы получим из условия, что периметр пр-ка равен 40:
х + у = 20. Домножим это уравнение на (-8) и сложим с предыдущим.
13у = 176
у = 176/13, тогда х = 20 - 176/13 = 84/13
ответ: 176/13; 84/13.
Формула объёма конуса
V=S•h/3
S=πR²=π6²=36π см²
Высоту h=ВН нужно найти.
Рассмотрим рисунок осевого сечения конуса с вписанной в него сферой. Это равнобедренный треугольник АВС с вписанной в него окружностью.
АН=6 - радиус основания конуса, О- центр окружности.
ОН=3 - радиус сферы.
BH=AH•tgBAH=6tgBAH
Центр О вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис. ⇒
ВН и АМ - биссектрисы.
Примем угол ОАН=ОАВ=α, тогда угол ВАН=2α
tgα=3/6=0,5
tg2α=2tgα:(1-tg²α)
tg2α=2•0,5:(1-0,5²)=1/0,75⇒
BH=6•(1/0,75)=8 см
V=36π•8:3=96π см³
Видимо надо найти стороны ПРЯМОУГОЛЬНИКА! Так как стороны ТРЕУГОЛЬНИКА в условии даны!
Рисунок смотри во вложении.
Пусть х и у - стороны пр-ка. Проведем дополнительно высоту ВЕ тр-ка АВС.
Найдем ее. Площадь по формуле Герона:
S = корень(48*28*14*6) = 336 (полупериметр р = 48)
С другой стороны:
S = (1/2)*42*BE = 336
Отсюда ВЕ = 16
Из подобия тр-ов ВКМ и АВС:
х/42 = ВК/20
Отсюда ВК = 10х/21, АК = 20 -10х/21 = (420-10х)/21
Из подобия тр-ов АКР и АВЕ:
у/16 = АК/20
Или: у/16 = (42-х)/42
8х + 21у = 336
Другое уравнение системы получим из условия, что периметр пр-ка равен 40:
х + у = 20. Домножим это уравнение на (-8) и сложим с предыдущим.
13у = 176
у = 176/13, тогда х = 20 - 176/13 = 84/13
ответ: 176/13; 84/13.