Добрый день! Рад ради помочь вам с этим вопросом.
Чтобы найти объем цилиндра, нам нужно знать его радиус и площадь осевого сечения.
По вашему условию, радиус цилиндра равен 8, а площадь осевого сечения равна 32√2 см².
1. Начнем с формулы для объема цилиндра: V = π * r² * h, где V - объем, π - число пи (приближенное значение 3.14), r - радиус, h - высота цилиндра.
2. У нас уже есть значение радиуса, поэтому осталось найти только высоту цилиндра.
3. Площадь осевого сечения цилиндра связана с радиусом и высотой следующим образом:
S = π * r², где S - площадь, π - число пи, r - радиус.
Мы знаем, что площадь осевого сечения равна 32√2 см². Давайте воспользуемся этим для нахождения высоты цилиндра.
4. Подставим известные значения в формулу площади осевого сечения: 32√2 = π * 8².
5. Рассчитаем это выражение. 8² = 8 * 8 = 64. Получаем: 32√2 = π * 64.
6. Теперь найдем значение числа пи (π). Мы будем использовать десятичное приближенное значение 3.14: 32√2 = 3.14 * 64.
7. Продолжаем вычисления: 32√2 = 200.96.
8. Теперь у нас есть значение площади осевого сечения (32√2) и значение площади осевого сечения в радианах (200.96).
9. Для нахождения объема цилиндра, подставим эти значения в формулу объема цилиндра: V = π * r² * h.
10. Подставляем известное значение радиуса (8) и значение высоты, которое мы должны найти, в формулу: V = 3.14 * 8² * h.
11. Для удобства вычислений, мы можем упростить: V = 3.14 * 64 * h.
12. Мы знаем, что V = 200.96, поэтому можем записать следующее уравнение: 200.96 = 3.14 * 64 * h.
13. После упрощения, мы получаем: 200.96 = 200.96h.
14. Теперь можем найти значение высоты, разделив обе части уравнения на 200.96: h = 200.96 ÷ 200.96.
15. Получаем: h = 1.
Таким образом, объем цилиндра равен 200.96 кубическим сантиметрам.
