Радиус круга, лежащего в основании конуса, равен 3 дм, а угол между образующей и основанием равен 60 градусов
Найдите:
а) образующую конуса
б) высоту конуса
в) площадь боковой поверхности конуса
г) площадь полной поверхности конуса
д) угол между образующами осевого сечения конуса
е) объем конуса
НУ ОООЧЕНЬ
ML II CD как средняя линия BCD;
KL II AB как средняя линия ABD;
KN II CD как средняя линия ACD;
Поэтому противоположные стороны четырехугольника KLMN параллельны, то есть это параллелограмм.
По условию его диагонали KM и LN перпендикулярны, то есть это - ромб, все его стороны равны.
Так же по условию KN = LN, то есть треугольник KNL равносторонний.
Следовательно ∠NKL = 60°;
Так как стороны этого угла параллельны сторонам искомого угла (то есть KL II AB; KN II CD), то прямые AB и CD тоже образуют угол 60°.
ДАНО
c = 5 см - образующая конуса
D = 4 см - диаметр основания.
r= 1 см - диаметр шарика.
НАЙТИ
N =? - число шариков.
РЕШЕНИЕ
Объем конуса по высоте и радиусу основания по формуле:
V = 1/3*π*R²*H
Находим высоту конуса - H по теореме Пифагора.
b = R = D/2 = 4/2 = 2 см -
1) a² = 5² - 2² = 25 - 4 = 21
2) H = a = √21 - высота конуса.
Объем конуса
3) V1 = 1/3*π*4*√21= 4/3*√21*π см³ - объем конуса превращаем в шарики.
Объем шара по формуле - R = 1.
V2 = 4/3*π*R³ = 4/3*π
Находим число полученных шариков - делением.
N = V1 : V2 = √21 ≈ 4.6 ≈ 4 шт - шариков - ОТВЕТ
И еще 0,58 шарика останется