Радиус ob окружности с центром в точке о пересекает хорду ac в точке d и перпендикуляр её найдите длину хорды ас, если вd=1 а радиус окружности равен 5см
Ключевые слова конспекта: углы, биссектриса, виды углов, измерение углов, смежные и вертикальные углы, свойства смежных и вертикальных углов, углы при пересечении двух прямых секущей.
Угол — фигура, образованная двумя лучами, которые выходят из одной точки (вершины).
Биссектриса — луч, который выходит из вершины угла и делит его пополам.
Развернутый угол — угoл, стороны которого лежат на одной прямой.
Прямой угoл — угoл, который равен половине развернутого угла.
Острый угол — угoл меньше прямого угла.
Тупой угoл — угoл больше прямого, но меньше развернутого.
Единицы измерения углов:
Градус — величина (градусная мера) угла, равная части развернутого угла.
Минута — часть градуса.
Секунда — часть минуты.
Смежные углы — два угла, у которых одна сторона общая,а две другие стороны являются дополняющими лучами.
Вертикальные углы — два угла, стороны одного из которых являются дополняющими лучами сторон другого.
1)Докажем,что данный четырёхугольник является прямоугольником.
1)ST=(0+1;-2-0)=(1;-2)
2)RP=(-4+5;-4+2)=(1;-2)
3)PS=(-1+5;0+2)=(4;2)
4)PT=(0+4;-2+4)=(4;2)
Координаты векторов равны,следовательно будут равны и их длины.
Теперь докажем,что углы данного четырёхугольника равны по 90 градусов.Ведь прямоугольник это такой четырехугольник,у которого все углы по 90 градусов.
1)PS*ST=(4*1)+(2*(-2))=4-4=0
2)PT*ST=(4*1)+(2*(-2))=4-4=0 =>
Углы STP u TSP= 90 градусов.
Значит и противоположные углы равно по 90 градусов.Данный четырёхугольник — прямоугольник.
2)RT=PS как диагонали прямоугольника.Найдем их длины:
|RT|= V(0+5)^2 + (-2+2)^2
|RT| =V25
|RT|= 5
|PS|= 5
Вычислим и координаты:
PS= (-1+4;0+4)=(3;4)
TR=(-5-0;-2+2)=(-5;0)
Вычислим косинус по формуле:
сos a = (a(вектор) * b(вектор))/ |а| * |b| = cos a = PS*TR / |PS|*|TR| = 3*(-5)+4*0 / 5*5 = — 3/5 = —0,6.
3)S= |PR|* |PT|
|PR| = V(-5+4)^2 + (-2+4)^2 = V5
|PT| = V(0+4)^2 + (-2+4)^2 = V20
S= V5*V20= V100 = 10
Для справки:
Не забудьте поставить векторы(стрелки) над буквенными выражениями.
V — это обозначение корня.
^2 — это обозначение степени 2.
/ — это палочка,обозначающая дробное выражение.
Ключевые слова конспекта: углы, биссектриса, виды углов, измерение углов, смежные и вертикальные углы, свойства смежных и вертикальных углов, углы при пересечении двух прямых секущей.
Угол — фигура, образованная двумя лучами, которые выходят из одной точки (вершины).
Биссектриса — луч, который выходит из вершины угла и делит его пополам.
Развернутый угол — угoл, стороны которого лежат на одной прямой.
Прямой угoл — угoл, который равен половине развернутого угла.
Острый угол — угoл меньше прямого угла.
Тупой угoл — угoл больше прямого, но меньше развернутого.
Единицы измерения углов:
Градус — величина (градусная мера) угла, равная части развернутого угла.
Минута — часть градуса.
Секунда — часть минуты.
Смежные углы — два угла, у которых одна сторона общая,а две другие стороны являются дополняющими лучами.
Вертикальные углы — два угла, стороны одного из которых являются дополняющими лучами сторон другого.