Радиус ОК окружности с центром в точке О пересекает хорду MN в точке Н и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды MN, если КН=4 см, а радиус окружности равен 10 см.

ответ: 16см

Объяснение: Δ OMN - равнобедренный, OM=ON (радиусы окружности), значит OH не только высота этого треугольника, но и медиана, т.е. MH=HN.

OH=OK-KH Радиус OK=10, KN=4 следовательно OH=6 см.

ΔOHM - прямоугольный, OM (радиус = 10) - гипотенуза, OH (=6) и MH - катеты, по теореме Пифагора находим MH:

OM²=OH²+MH²

100=36 + MH²

MH² = 64

MH= 8 см

Далее, т.к. MN=MH+HN и MH=HN (доказали вначале), то

MN=MH+HN=MH+MH=2*MH=2*8=16 см