Радиус окружности описанной около правильного многоугольника равен 6 см. А радиус вписанной в него окружности 3корень 2 см. Найти сторону многоугольника и количество его сторон

треугольник CDQ = треуг MDQ по стороне и 2ум углам (QD - общая, уголСDQ = углуMDQ как образованные биссектрисой DQ, угол QCD =углу QMD, потому что угол QCD=углу QCВ как образованные биссектрисой СМ и угол QCВ=углу QMD как внутренние накрест лежащие ), тогда CD=MD = 10, значит треугольник CMD - равнобедренный, тогда биссектриса DQ и высота и медиана.

Аналогично с треуг ABP и треуг AKP:

треугольник ABP = треуг AKP по стороне и 2ум углам (AP - общая, угол BAP = углу KAP как образованные биссектрисой AP, угол ABP =углу AKP, потому что угол ABP=углу PBC как образованные биссектрисой BK и угол PBC=углу PKA как внутренние накрест лежащие ), тогда BA=AK = 4, значит треугольник BAK - равнобедренный, тогда биссектриса AP и высота и медиана

KM=AD-AK-MD=17-4-10=3

Рассмотрим трапецию BKMC:

т P - середина ВК, т Q - середина СМ, тогда PQ - средняя линия трап BKMC, тогда

PQ=(KM+BC) / 2 = (3+8)/2=11/2=5.5

ответ: PQ = 5,5

разберем на пункты и иследуем пирамиду

1)OE = OS (т.к двухгранный угол при основании, угол SEO, равен 45 градусам) - отсюда

ОЕ = H ,  

2) объем пирамиды равен (1/3) произведения площади основания пирамиды на высоту пирамиды  -  Vпирамида=(1/3)*Sосн*H . Вспомним первый пункт ОЕ=H => Vпирамида=(1/3)*Sосн*OE

3) ОЕ = AB/2 (т.к основание квадрат) AB=BC=CD=AD=a ,отсюда OE = a/2

4) Vпирамида=(1/3)*Sосн*OE Вспомним третий пункт => Vпирамида=(1/3)*Sосн*(a/2)

5) подставим значение объема в формулу 36=(1/3)*Sосн * (а/2) 

108=Sосн * (а/2)

(216/а)=Sосн

Sосн = а*а (т.к основание квадрат) =>

(216/a) = a*a

216 = a^3 (a в степени 3) =>

 a = 6 (а - это сторона основания пирамиды )